Intervalle de fluctuation • Estimation
matT_1311_03_03C
Ens. spécifique
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CORRIGE
Amérique du Sud • Novembre 2013
Exercice 4 • 4 points
Dans cet exercice, les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis à 
près.
Les parties A et B sont indépendantes.
Dans un cabinet d’assurance, une étude est réalisée sur la fréquence des sinistres déclarés par les clients ainsi que leur coût.
Partie A
Une enquête affirme que 30 % des clients ont déclaré un sinistre au cours de l’année.
On note 
la variable aléatoire qui compte le nombre de clients ayant déclaré un sinistre au cours de l’année.
est la loi binomiale de paramètres :
et 
. (0,75 point)
1). (0,5 point)
Déterminer, en justifiant, si l’affirmation du cabinet d’assurance : « 30 % des clients ont déclaré un sinistre au cours de l’année » peut être validée par l’expert. (1 point)
Partie B
Selon leur gravité, les sinistres sont classés en catégories.
On s’intéresse dans cette question au coût des sinistres de faible gravité sur le deuxième semestre de l’année.
On note Y la variable aléatoire donnant le coût, en euros, de ces sinistres.
On admet que la variable aléatoire Y suit la loi normale d’espérance 
et d’écart-type 
.
Les thèmes en jeu
Variable aléatoire • Loi binomiale • Intervalle de fluctuation • Loi à densité, loi normale.
Les conseils du correcteur
Partie A
est :
,
où 
est la proportion supposée dans la population (ici 
).
de clients ayant déclaré un sinistre observée sur l’échantillon appartient à l’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % déterminé à la question précédente.
