Événements indépendants

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Probabilités conditionnelles
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
&Eacute vénements indépendants

Probabilités conditionnelles

Corrigé

33

Ens. spécifique

matT_1200_00_62C

Sujet inédit

Exercice • 3 points

PARTIE A

Restitution organisée de connaissances

On rappelle que deux événements et sont indépendants si .

Soient et deux événements associés à une expérience aléatoire.

Démontrer que si et sont indépendants, alors et le sont aussi. (1 point)

PARTIE B

Calculs avec des événements indépendants

Chaque jour, Jeanne ne peut pas utiliser son portable au travail lorsque l’un des deux événements suivants se produit  :

  : «  Son portable est déchargé  » 

  : «  Elle a oublié son portable chez elle  ».

On suppose que ces deux événements sont indépendants.

Elle a observé, d’une part, que la probabilité de est égale à 0,05 et, d’autre part, qu’elle oublie son portable chez elle un jour sur dix.

>1.  Un jour de travail donné, quelle est la probabilité que Jeanne oublie son portable chez elle et qu’il ne soit pas déchargé  ? (0,5 point)

>2.  Un jour de travail donné, quelle est la probabilité qu’elle ne puisse pas se servir de son portable  ? (0,75 point)

>3.  Au cours d’une semaine, elle travaille 5  jours. On admet que le fait qu’elle oublie son portable chez elle un jour donné est indépendant du fait qu’elle l’oublie ou non les autres jours. Quelle est la probabilité de l’événement   : «  Elle a oublié son portable chez elle au moins une fois dans la semaine  »  ? (0,75 point)

Durée conseillée  : 30  min.

Le thème en jeu

Probabilités conditionnelles • Indépendance.

Les conseils du correcteur

Partie A

Calculez à l’aide de la formule des probabilités totales. →  fiche    C47 C 

Partie B

>    1.  Notez que les deux événements sont indépendants. →  fiche    C49 

>    2.  Calculez en utilisant la formule . →  fiche    C47 A 

>    3.  Calculez la probabilité de l’événement contraire de et appliquez . →  fiche    C47 A