Évolution annuelle du nombre d’exposants d’une brocante

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : France métropolitaine
Corpus Corpus 1
Évolution annuelle du nombre d’exposants d’une  brocante

Suites numériques

matT_1309_07_02C

Ens. spécifique

13

CORRIGE

France métropolitaine • Septembre 2013

Exercice 4 • 5 points

Le responsable du foyer des jeunes d’un village a décidé d’organiser une brocante annuelle. Pour la première brocante, en 2012, il a recueilli 110  inscriptions.

D’après les renseignements pris auprès d’autres organisateurs dans les villages voisins, il estime que d’une année sur l’autre, 90  % des exposants se réinscriront et que 30 nouvelles demandes seront déposées.

On désigne par le nombre d’exposants en avec un entier naturel.

Ainsi est le nombre d’exposants en 2012, soit .

>1. Quel est le nombre d’exposants attendu pour 2013  ? (0,5 point)

>2. Justifier que, pour tout entier naturel   :

. (0,5 point)

>3. Vu la configuration actuelle de la manifestation dans le village, le nombre d’exposants ne peut pas excéder 220.

Recopier et compléter l’algorithme proposé ci-dessous afin qu’il permette de déterminer l’année à partir de laquelle l’organisateur ne pourra pas accepter toutes les demandes d’inscription  : (1 point)


Variables  :


u est un nombre réel

n est un nombre entier naturel


Initialisation  :


Affecter à u la valeur ….

Affecter à n la valeur 2012


Traitement  :


Tant que ….

 Affecter à u la valeur ….

 Affecter à n la valeur n + 1


Sortie  :


Afficher …

>4. Pour tout entier naturel n, on pose .

a) Démontrer que la suite est une suite géométrique de raison 0,9. (0,75 point)

b) En déduire que, pour tout entier naturel n  :

. (0,5 point)

c) Déterminer le résultat recherché par l’algorithme de la question 3. en résolvant une inéquation. (0,75 point)

>5. L’organisateur décide d’effectuer une démarche auprès de la mairie pour obtenir assez de place pour ne jamais refuser d’inscriptions. Il affirme au maire qu’il suffit de lui autoriser 300 emplacements. A-t-il raison de proposer ce nombre  ? Pourquoi  ? (1 point)

Les clés du sujet

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage • Suite géométrique • Boucle avec arrêt conditionnel «  Tant que  ».

Les conseils du correcteur

>3. L’organisateur ne pourra pas accepter toutes les demandes si leur nombre est supérieur à 220.

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