Évolution d’une population et QCM sur les suites

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Afrique
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Évolution d’une population et QCM sur les suites
 
 

Analyse • Suites numériques

Corrigé

11

Ens. Spécifique

matT_1306_01_02C

 

Afrique • Juin 2013

Exercice 1 • 5 points

Les services de la mairie d’une ville ont étudié l’évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5 % de la population quitte la ville et 1 200 personnes s’y installent.

En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.

On note le nombre d’habitants de la ville l’année 2012 +.

On a donc

On admet que la suite est définie pour tout entier naturel par :

On considère la suite définie pour tout entier naturel par :

Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées ; une seule réponse est exacte. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n’est demandée.

>1. La valeur de est :

a)

b)

c)

d)

>2. La suite est :

a) géométrique de raison – 12,5 %

c) géométrique de raison – 0,875

b) géométrique de raison 0,875

d) arithmétique de raison – 9 600

>3. La suite a pour limite :

a)

b)

c) 1 200

d)

>4. On donne l’algorithme suivant :

 

Variables

U, N

Initialisation

U prend la valeur 40 000

N prend la valeur 0

Traitement

Tant que U> 10 000

N prend la valeur N + 1

U prend la valeur

Fin du Tant que

Sortie

Afficher N

 

Cet algorithme permet d’obtenir :

a) la valeur de

b) toutes les valeurs de

c) le plus petit rang pour lequel on a

d) le nombre de termes inférieurs à 1 200

>5. La valeur affichée est :

a) 33

b)

c) 9 600

d)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Boucle avec arrêt conditionnel « Tant que » • Suite géométrique.

Les conseils du correcteur

>1. Utilisez la valeur de et la relation entre et .

>2. Déterminez la limite de la suite en utilisant le résultat suivant : une suite géométrique de raison telle que a pour limite 0. Puis déterminez la limite de .

Corrigé
 

Info

Ce résultat signifie qu’en 2013, la ville a 36 200 habitants.

>1. Calculer un terme d’une suite

La bonne réponse estc).

>2. Déterminer la nature (arithmétique ou géométrique) et la raison d’une suite

Pour tout entier naturel  :

La bonne réponse estb).

>3. Déterminer la limite d’une suite

est une suite géométrique de raison 0,875 et ,

donc .

 

Info

Au bout d’un certain nombre d’années, la population de la ville tend vers 9 600 habitants.

Pour tout entier naturel , , donc

La bonne réponse estd).

>4. Étudier le fonctionnement d’un algorithme

L’algorithme calcule les termes successifs de la suite tant qu’ils sont strictement supérieurs à 10 000. Il comporte une boucle « avec arrêt conditionnel » : on sort de la boucle lorsqu’on obtient un terme inférieur ou égal à 10 000.

L’algorithme affiche alors l’indice de ce terme.

La bonne réponse estc).

>5. Déterminer le résultat affiché par un algorithme

La valeur affichée par l’algorithme est 33.

On peut vérifier en déterminant, à l’aide de la calculatrice, une valeur approchée des termes successifs de la suite ; on obtient :

 ;  ;

La bonne réponse esta).