Analyse • Suites numériques
Corrigé
11
Ens. Spécifique
matT_1306_01_02C
Afrique • Juin 2013
Exercice 1 • 5 points
Les services de la mairie d'une ville ont étudié l'évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5 % de la population quitte la ville et 1 200 personnes s'y installent.
En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.
On note le nombre d'habitants de la ville l'année 2012
.
On admet que la suite est définie pour tout entier naturel
par :
On considère la suite définie pour tout entier naturel
par :
Durée conseillée : 45 min.
Les thèmes en jeu
Boucle avec arrêt conditionnel « Tant que » • Suite géométrique.
Les conseils du correcteur
Info
Ce résultat signifie qu'en 2013, la ville a 36 200 habitants.
> 1. Calculer un terme d'une suite
> 2. Déterminer la nature (arithmétique ou géométrique) et la raison d'une suite
> 3. Déterminer la limite d'une suite
Info
Au bout d'un certain nombre d'années, la population de la ville tend vers 9 600 habitants.
> 4. Étudier le fonctionnement d'un algorithme
L'algorithme calcule les termes successifs de la suite tant qu'ils sont strictement supérieurs à 10 000. Il comporte une boucle « avec arrêt conditionnel » : on sort de la boucle lorsqu'on obtient un terme inférieur ou égal à 10 000.
L'algorithme affiche alors l'indice de ce terme.
Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées une seule réponse est exacte. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n'est demandée.