Évolution d’une population et QCM sur les suites

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Afrique
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Évolution d’une population et QCM sur les suites
 
 

Analyse • Suites numériques

Corrigé

11

Ens. Spécifique

matT_1306_01_02C

 

Afrique • Juin 2013

Exercice 1 • 5 points

Les services de la mairie d’une ville ont étudié l’évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5 % de la population quitte la ville et 1 200 personnes s’y installent.

En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.

On note le nombre d’habitants de la ville l’année 2012 +.

On a donc

On admet que la suite est définie pour tout entier naturel par :

On considère la suite définie pour tout entier naturel par :

Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées  une seule réponse est exacte. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n’est demandée.

>1. La valeur de est :

a)

b)

c)

d)

>2. La suite est :

a) géométrique de raison – 12,5 %

c) géométrique de raison – 0,875

b) géométrique de raison 0,875

d) arithmétique de raison – 9 600

>3. La suite a pour limite :

a)

b)

c) 1 200

d)

>4. On donne l’algorithme suivant :

 

Variables

U, N

Initialisation

U prend la valeur 40 000

N prend la valeur 0

Traitement

Tant que U> 10 000

N prend la valeur N + 1

U prend la valeur

Fin du Tant que

Sortie

Afficher N

 

Cet algorithme permet d’obtenir :

a) la valeur de

b) toutes les valeurs de

c) le plus petit rang pour lequel on a

d) le nombre de termes inférieurs à 1 200

>5. La valeur affichée est :

a) 33

b)

c) 9 600

d)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Boucle avec arrêt conditionnel « Tant que » • Suite géométrique.

Les conseils du correcteur

>1. Utilisez la valeur de et la relation entre et .

>2. Déterminez la limite de la suite en utilisant le résultat suivant : une suite géométrique de raison telle que a pour limite 0. Puis déterminez la limite de .

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