Évolution d’une population et QCM sur les suites

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Afrique
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Évolution d&rsquo une population et QCM sur les suites
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Analyse &bull Suites numériques

Corrigé

11

Ens. Spécifique

matT_1306_01_02C

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Afrique &bull Juin 2013

Exercice 1 &bull 5 points

Les services de la mairie d&rsquo une ville ont étudié l&rsquo évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5 % de la population quitte la ville et 1 200 personnes s&rsquo y installent.

En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.

On note le nombre d&rsquo habitants de la ville l&rsquo année 2012 +.

On a donc

On admet que la suite est définie pour tout entier naturel par :

On considère la suite définie pour tout entier naturel par :

Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées  une seule réponse est exacte. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l&rsquo absence de réponse ne rapporte ni n&rsquo enlève aucun point. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n&rsquo est demandée.

&gt 1. La valeur de est :

a)

b)

c)

d)

&gt 2. La suite est :

a) géométrique de raison &ndash 12,5 %

c) géométrique de raison &ndash 0,875

b) géométrique de raison 0,875

d) arithmétique de raison &ndash 9 600

&gt 3. La suite a pour limite :

a)

b)

c) 1 200

d)

&gt 4. On donne l&rsquo algorithme suivant :

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Variables

U, N

Initialisation

U prend la valeur 40 000

N prend la valeur 0

Traitement

Tant que U&gt  10 000

N prend la valeur N + 1

U prend la valeur

Fin du Tant que

Sortie

Afficher N

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Cet algorithme permet d&rsquo obtenir :

a) la valeur de

b) toutes les valeurs de

c) le plus petit rang pour lequel on a

d) le nombre de termes inférieurs à 1 200

&gt 5. La valeur affichée est :

a) 33

b)

c) 9 600

d)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Boucle avec arrêt conditionnel &laquo  Tant que &raquo &bull Suite géométrique.

Les conseils du correcteur

&gt 1. Utilisez la valeur de et la relation entre et .

&gt 2. Déterminez la limite de la suite en utilisant le résultat suivant : une suite géométrique de raison telle que a pour limite 0. Puis déterminez la limite de .