Évolution de l'effectif d'un lycée

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : France métropolitaine

 

France métropolitaine • Septembre 2014

Exercice 2 • 5 points

Évolution de l’effectif d’un lycée

On comptait 700 élèves dans un lycée lors de la rentrée de 2012.

À la fin de chaque année scolaire, après le départ des nouveaux bacheliers et des élèves quittant l’établissement, le lycée conserve 70 % de son effectif pour l’année suivante.

Il reçoit 240 nouveaux élèves à chaque rentrée.

1. Calculer le nombre d’élèves dans le lycée aux rentrées 2013 et 2014. (1 point)

2. On définit la suite 4448237-Eqn10 par 4448237-Eqn11 et, pour tout entier naturel 4448237-Eqn12 :

4448237-Eqn13.

Soit la suite 4448237-Eqn14 définie, pour tout entier naturel 4448237-Eqn15, par 4448237-Eqn16.

a) Montrer que la suite 4448237-Eqn17 est une suite géométrique de raison 0,7.

Préciser son premier terme. (1 point)

b) Exprimer 4448237-Eqn18 en fonction de 4448237-Eqn19. (0,5 point)

c) En déduire l’expression de 4448237-Eqn20 en fonction de 4448237-Eqn21. (0,5 point)

3. On choisit de modéliser le nombre d’élèves du lycée par les termes de la suite 4448237-Eqn22.

Il faudra agrandir le lycée dès que l’effectif sera supérieur ou égal à 780 élèves.

a) Montrer que résoudre l’inéquation 4448237-Eqn23 revient à résoudre l’inéquation 4448237-Eqn24. (1 point)

b) En quelle année faudra-t-il agrandir le lycée ? (1 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes

Les thèmes en jeu

Pourcentage instantané • Évolution en pourcentage • Suite géométrique • Fonction logarithme népérien

Les conseils du correcteur

2. a) Utilisez la définition d’une suite géométrique.

b) Utilisez le résultat du cours donnant l’expression du terme général d’une suite géométrique.

3. b) Commencez par déterminer le plus petit entier naturel 4448237-Eqn70 tel que 4448237-Eqn71.