Corrigé

Partie A

▶ 1. L'étendue e d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette série.

e = 48 - 30 soit $\boxed{e=18}$.

▶ 2. La médiane M d'une série statistique est la valeur qui partage cette série, rangée par ordre croissant (ou décroissant), en deux parties de même effectif.

Rangeons la série statistique en ordre croissant :

30 – 31 – 31 – 32 – 32 – 33 – 34 – 34 – 36 – 37 – 38 – 38 – $\boxed{39}$ – 39 – 40 – 40 – 42 – 42 – 43 – 43 – 45 – 45 – 46 – 47 – 48.

Nous avons $\boxed{M=39}$. En effet avant 39, il existe 12 termes, et après 39, il existe 12 termes aussi.

Interprétation : 50 % des valeurs de la série sont inférieures à 39 et 50 % des valeurs de la série sont supérieures à 39.

▶ 3. La moyenne m d'une série statistique est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l'effectif total.

$m=\frac{34+39+31+45+40+\dots +43+37+47+33+25}{25}$

$m=\frac{965}{25}$ soit $\boxed{m=\mathrm{38,6}\text{ kg}}$.

Partie B

▶ 1. Calculons l'aire $\mathcal{A}$ de la base. Celle-ci est un trapèze.

$\begin{array}{c}A=\frac{(\text{grande base}+\text{petite base})\times \text{hauteur}}{2}\\ =\frac{(70+40)\times \text{35}}{2}\end{array}$

soit $\mathcal{A}$ = 1 925 cm²

Calculons le volume V de la brouette.

V = aire de la base × hauteur

= 1 925 × 40

$\text{soit }V=77000{\text{ cm}}^3$.

Mais un litre équivaut à $1 000 {\text{cm}}^3$, donc $\boxed{V=77\text{ litres}}$.

▶ 2. Notons P la masse du contenu de la brouette.

P = 77 × 900 = 69 300 g

ou encore $\boxed{P=\mathrm{69,3} \text{kg}}$ car 1 kg = 1 000 g.