Exploiter les données d’un tableau de variations

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Exploiter les données d’un  tableau  de  variations

Intégration

Corrigé

21

Ens. spécifique

matT_1200_00_45C

Sujet inédit

Exercice • 3,5 points

On considère une fonction dérivable sur l’intervalle .

On donne le tableau de ses variations  :


Soit la fonction définie sur par .

>  1.  Interpréter graphiquement . (0,5 point)

>  2.  Montrer que . (0,5 point)

>  3.  Soit un réel supérieur à 3.

a)  Montrer que . (0,75 point)

b)  En déduire que . (0,25 point)

>  4.  Déterminer la limite de la fonction en . (0,5 point)

>5.a)  &Eacute tudier le sens de variation de la fonction g sur l’intervalle . (0,5 point)

b)  Que vaut   ?

En déduire le signe de sur l’intervalle . (0,5 point)

Durée conseillée  : 30  min.

Le thème en jeu

Calcul intégral.

Les conseils du correcteur

>    1.  Pour commencer, remarquez que pour . Pour interpréter graphiquement l’intégrale référez-vous à la fiche    C27  .

>    2.  Remarquez à l’aide du tableau de variation que pour .

>    3.  a)  Minorez sur l’intervalle pour supérieur à 3 et intégrez l’inégalité obtenue. →  fiche    C29 A 

b)  Décomposez en deux intégrales en utilisant la relation de Chasles. →  fiche    C29 B 

>    4.  Pour calculer la limite utilisez le théorème de comparaison.

>    5.  a)  N’oubliez pas que .

Pour cela, revoyez l’incontournable fiche    C30 

b)  Utilisez les variations de la fonction g établies précédemment.