Annale corrigée Exercice

Facture de gaz

Centres étrangers • Juin 2018

Facture de gaz

Exercice 5

15 min

18 points

Sur une facture de gaz, le montant à payer tient compte de l'abonnement annuel et du prix correspondant au nombre de kilowattheures (kWh) consommés.

Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants :

Tableau de 3 lignes, 3 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : ;Prix du kWh;Abonnement annuel;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Tarif A (en €); 0,0609; 202,43; Ligne 2 : Tarif B (en €); 0,0574; 258,39;

En 2016, la famille de Romane a consommé 17 500 kWh. Le montant annuel de la facture de gaz correspondant était de 1 268,18 €.

1. Quel est le tarif souscrit par cette famille ?

Depuis 2017, cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le chauffage de quelques degrés, mettre un couvercle sur la casserole d'eau pour la porter à ébullition, réduire le temps sous l'eau dans la douche, etc.).

2. En 2017, cette famille a gardé le même fournisseur de gaz, mais sa consommation en kWh a diminué de 20 % par rapport à celle de 2016.

a) Déterminer le nombre de kWh consommés en 2017.

b) Quel est le montant des économies réalisées par la famille de Romane entre 2016 et 2017 ?

3. On souhaite déterminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus avantageux. Pour cela :

On note x le nombre de kWh consommés sur l'année.

On modélise les tarifs A et B respectivement par les fonctions f et g : f(x) = 0,0609x + 202,43 et g(x)= 0,0574x + 258,39.

a) Quelles sont la nature et la représentation graphique de ces fonctions ?

b) Résoudre l'inéquation : f(x) g(x).

c) En déduire une valeur approchée au kWh près de la consommation maximale pour laquelle le tarif A est le plus avantageux.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Une facture de gaz comporte deux postes importants : un abonnement annuel et le prix du gaz, au tarif réglementé, correspondant aux kWh consommés.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Comparer deux montants; Calcule les montants annuels de la facture avec le tarif A, puis avec le tarif B. Compare-les et conclus.; Ligne 2 : ▶ 2. Appliquer un pourcentage; Une diminution de n % d'une quantité Q correspond à une diminution de n100×Q. Calcule la diminution de la consommation en 2017.; Ligne 3 : ▶ 3. Reconnaître des fonctions affines Résoudre une inéquation; L'expression algébrique d'une fonction affine f est : f(x) = ax + b.Résous l'inéquation : 0,0609x + 202,43 < 0,0574x + 258,39. Conclus.;

1. Notons PA le montant de la facture avec le tarif A.

PA = 17 500 × 0,0609 + 202,43 soit PA = 1 268,18 euros.

Notons PB le montant de la facture avec le tarif B.

PB = 17 500 × 0,0574 + 258,39 soit PB = 1 262,89 euros.

La famille a souscrit le tarif A.

2. a) La consommation de gaz a diminué de 20 % en 2017.

Cela correspond à 20100×17 500 soit 3 500 kWh en moins.

La famille a donc consommé 17 500 - 3 500 kWh soit 14 000 kWh.

b) Le montant des économies réalisées est 3 500 × 0,0609 soit 213,15 euros.

attention !

Les économies réalisées se font sur la consommation de gaz et non sur l'abonnement annuel dont le prix est invariant !

3. a) f et g sont deux fonctions affines. Chacune d'elle admet pour représentation graphique une droite ne passant pas par l'origine du repère.

b) Résolvons l'inéquation f(x) g(x).

Nous avons 0,0609x + 202,43 x + 258,39.

attention !

Pour obtenir le résultat final, on divise chaque membre de l'inéquation par un nombre positif. On ne change donc pas le sens de l'inégalité !

0,0609x - 0,0574x

0,0035x

x55,960,0035

c) Une valeur approchée à l'unité de 55,960,0035 est 15 988.

Conclusion : 15 988 est une valeur approchée au kWh près de la consommation maximale pour laquelle le tarif A est le plus avantageux.

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