Utiliser la notion de fonction
S'entraîner
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Centres étrangers • Juin 2018
Facture de gaz
Exercice 5
Sur une facture de gaz, le montant à payer tient compte de l'abonnement annuel et du prix correspondant au nombre de kilowattheures (kWh) consommés.
Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants :
En 2016, la famille de Romane a consommé 17 500 kWh. Le montant annuel de la facture de gaz correspondant était de 1 268,18 €.
▶ 1. Quel est le tarif souscrit par cette famille ?
Depuis 2017, cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le chauffage de quelques degrés, mettre un couvercle sur la casserole d'eau pour la porter à ébullition, réduire le temps sous l'eau dans la douche, etc.).
▶ 2. En 2017, cette famille a gardé le même fournisseur de gaz, mais sa consommation en kWh a diminué de 20 % par rapport à celle de 2016.
a) Déterminer le nombre de kWh consommés en 2017.
b) Quel est le montant des économies réalisées par la famille de Romane entre 2016 et 2017 ?
▶ 3. On souhaite déterminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus avantageux. Pour cela :
On note x le nombre de kWh consommés sur l'année.
On modélise les tarifs A et B respectivement par les fonctions f et g : f(x) = 0,0609x + 202,43 et .
a) Quelles sont la nature et la représentation graphique de ces fonctions ?
b) Résoudre l'inéquation : f(x) < g(x).
c) En déduire une valeur approchée au kWh près de la consommation maximale pour laquelle le tarif A est le plus avantageux.
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
Une facture de gaz comporte deux postes importants : un abonnement annuel et le prix du gaz, au tarif réglementé, correspondant aux kWh consommés.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. Notons PA le montant de la facture avec le tarif A.
PA = 17 500 × 0,0609 + 202,43 soit PA = 1 268,18 euros.
Notons PB le montant de la facture avec le tarif B.
PB = 17 500 × 0,0574 + 258,39 soit PB = 1 262,89 euros.
La famille a souscrit le tarif A.
▶ 2. a) La consommation de gaz a diminué de 20 % en 2017.
Cela correspond à soit 3 500 kWh en moins.
La famille a donc consommé 17 500 - 3 500 kWh soit .
b) Le montant des économies réalisées est 3 500 × 0,0609 soit .
attention !
Les économies réalisées se font sur la consommation de gaz et non sur l'abonnement annuel dont le prix est invariant !
▶ 3. a) f et g sont deux fonctions affines. Chacune d'elle admet pour représentation graphique une droite ne passant pas par l'origine du repère.
b) Résolvons l'inéquation f(x) g(x).
Nous avons 0,0609x + 202,43 0,0574x + 258,39.
attention !
Pour obtenir le résultat final, on divise chaque membre de l'inéquation par un nombre positif. On ne change donc pas le sens de l'inégalité !
0,0609x - 0,0574x 258,39 - 202,43
0,0035x 55,96
c) Une valeur approchée à l'unité de est 15 988.
Conclusion : 15 988 est une valeur approchée au kWh près de la consommation maximale pour laquelle le tarif A est le plus avantageux.