Facture de gaz

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Centres étrangers


Centres étrangers • Juin 2018

Exercice 5 • 18 points

Facture de gaz

Sur une facture de gaz, le montant à payer tient compte de l’abonnement annuel et du prix correspondant au nombre de kilowattheures (kWh) consommés.

Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants :

Prix du kWh

Abonnement annuel

Tarif A (en €)

0,0609

202,43

Tarif B (en €)

0,0574

258,39

En 2016, la famille de Romane a consommé 17 500 kWh. Le montant annuel de la facture de gaz correspondant était de 1 268,18 €.

1. Quel est le tarif souscrit par cette famille ?

Depuis 2017, cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le chauffage de quelques degrés, mettre un couvercle sur la casserole d’eau pour la porter à ébullition, réduire le temps sous l’eau dans la douche, etc.).

2. En 2017, cette famille a gardé le même fournisseur de gaz, mais sa consommation en kWh a diminué de 20 % par rapport à celle de 2016.

a) Déterminer le nombre de kWh consommés en 2017.

b) Quel est le montant des économies réalisées par la famille de Romane entre 2016 et 2017 ?

3. On souhaite déterminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus avantageux. Pour cela :

On note x le nombre de kWh consommés sur l’année.

On modélise les tarifs A et B respectivement par les fonctions f et g : f(x) = 0,0609x + 202,43 et g(x)= 0,0574x + 258,39.

a) Quelles sont la nature et la représentation graphique de ces fonctions ?

b) Résoudre l’inéquation : f(x) < g(x).

c) En déduire une valeur approchée au kWh près de la consommation maximale pour laquelle le tarif A est le plus avantageux.

Les clés du sujet

Points du programme

Fonctions affines • Pourcentages • Résolution d’inéquation.

Nos coups de pouce

1. Calcule les montants annuels de la facture avec le tarif A puis avec le tarif B. Conclus.

2. Une diminution de n % d’une quantité Q correspond à une diminution de n100×Q. Calcule la diminution de la consommation en 2017.

3. Résous l’inéquation 0,0609x + 202,43 < 0,0574x + 258,39. Conclus.

Corrigé

Corrigé

1. Notons PA le montant de la facture avec le tarif A.

PA = 17 500 × 0,0609 + 202,43 soit PA = 1 268,18 euros.

Notons PB le montant de la facture avec le tarif B.

PB = 17 500 × 0,0574 + 258,39 soit PB = 1 262,89 euros.

La famille a souscrit le tarif A.

2. a) La consommation de gaz a diminué de 20 % en 2017.

Cela correspond à 20100×17 500 soit 3 500 kWh en moins.

La famille a donc consommé 17 500 - 3 500 kWh soit 14 000 kWh.

attention !

Les économies réalisées se font sur la consommation de gaz et non sur l’abonnement annuel dont le prix est invariant !

b) Le montant des économies réalisées est 3 500 × 0,0609 soit 213,15 euros.

3. a) f et g sont deux fonctions affines. Chacune d’elle admet pour représentation graphique une droite ne passant pas par l’origine du repère.

b) Résolvons l’inéquation f(x) < g(x).

Nous avons 0,0609x + 202,43 < 0,0574x + 258,39.

attention !

Pour obtenir le résultat final, on divise chaque membre de l’inéquation par un nombre positif. On ne change donc pas le sens de l’inégalité !

0,0609x - 0,0574x < 258,39 - 202,43

0,0035x < 55,96

x<55,960,0035

c) Une valeur approchée à l’unité de 55,960,0035 est 15 988.

Conclusion : 15 988 est une valeur approchée au kWh près de la consommation maximale pour laquelle le tarif A est le plus avantageux.