Feux d’artifice

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution - Concours Puissance 11
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit

Mécanique

pchT_1605_00_06C

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FESIC 2016 • Exercice 8

Mécanique

Feux d’artifice

La pyrotechnie, du grec pyros (« feu ») et teckhnê (« savoir-faire »), est la technique des feux d’artifice inventée par les Chinois, il y a plus de mille ans. Une fusée pyrotechnique de masse M = 400 g est tirée verticalement depuis un mortier fixé au sol, avec une vitesse initiale v0 = 50,0 m · s–1. Le mouvement de son centre d’inertie G s’effectue dans un repère vertical (O, 1937075-Eqn3b ) orienté vers le haut. On choisit l’instant t0 = 0 s lorsque le centre d’inertie G est confondu avec l’origine du repère O.

Les courbes du document 1 représentent l’évolution temporelle de l’énergie cinétique Ec, de l’énergie potentielle de pesanteur Ep et de l’énergie mécanique totale Em de la fusée lors de son mouvement ascendant dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On prend l’origine de l’énergie potentielle de pesanteur au point O.

À l’apogée (au sommet), une charge d’éclatement provoque l’explosion de la fusée et disperse les garnitures pyrotechniques appelées « étoiles ». Le mouvement d’une « étoile » produite lors de l’explosion de la fusée à l’apogée de sa trajectoire s’effectue dans le repère 1937075-Eqn1. On prend comme nouvelle origine des temps l’instant où l’« étoile » est projetée à partir du point A à une altitude yA, avec un vecteur vitesse initiale 1937075-Eqn2 appartenant au plan xOy et incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale.

Les courbes du document 2 représentent l’évolution temporelle des composantes vx et vy du vecteur vitesse 1937075-Eqn3 d’une « étoile ». On néglige les actions mécaniques liées à l’air (poussée d’Archimède et force de frottements).

Données

Intensité du champ de pesanteur : g 10 m ⋅ s–2.

On prendra 60,8² ≈ 3 700.

Document 1

pchT_1605_00_06C_01

Document 2

pchT_1605_00_06C_02

Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse.

a) L’évolution de l’énergie potentielle de pesanteur de la fusée est représentée sur la courbe n2 du document 1.

b) La fusée explose 1,5 s environ après son décollage.

c) La fusée atteint son apogée à 100 m du sol.

d) La vitesse 1937075-Eqn7 d’une étoile lors de l’explosion a une valeur supérieure à 180 km ⋅ h–1.

Corrigé

Corrigé

a) Vrai.

b) Faux. Elle explose au sommet de la trajectoire donc quand vz = 0 d’où :

gt + v0 = 0 donc t = 1937075-Eqn4= 1937075-Eqn5.

C’est confirmé par le document n1.

c) Faux. En effet : z = – 0,5gt² + v0t = – 0,5 × 10 × 5² + 50 × 5 = 125 m.

d) Vrai. D’après le document 2, on a les vitesses horizontale et verticale d’éjection des « étoiles » donc on peut calculer la valeur de cette vitesse :

vétoile = 1937075-Eqn6 m/s.

En convertissant en km/h on multiplie par 3,6 donc la valeur est supérieure à 180 km/h.