Notion de loi à densité
matT_1609_04_05C
Ens. spécifique
26
Antilles, Guyane • Septembre 2016
Exercice 3 • 3 points • ⏱ 25 min
Fonction de densité, aire sous la courbe et probabilité
Les thèmes clés
Loi à densité • Intégrale, calcul d’aire.
La fonction f est définie sur [0 ; 1] par f(x) = 2x.
On considère une variable aléatoire X qui suit la loi de probabilité dont la fonction de densité est f.
Cette fonction de densité est représentée ci-après.
▶ 1. a) Quelle est la valeur, en unité d’aire, de la surface hachurée ? Préciser la démarche utilisée. (1 point)
b) Interpréter ce résultat en terme de probabilité. (0,5 point)
▶ 2. Calculer la probabilité P(0 ≤ X ≤ 0,75). (1,5 point)
Les clés du sujet
▶ 2. La probabilité est l’aire d’un domaine situé sous la courbe de f.