Fonction de densité, aire sous la courbe et probabilité

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES | Thème(s) : Notion de loi à densité
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Antilles, Guyane

Antilles, Guyane • Septembre 2016

Exercice 3 • 3 points • 25 min

Fonction de densité, aire sous la courbe et probabilité

Les thèmes clés

Loi à densité • Intégrale, calcul d’aire.

 

La fonction f est définie sur [0 ; 1] par f(x) = 2x.

On considère une variable aléatoire X qui suit la loi de probabilité dont la fonction de densité est f.

Cette fonction de densité est représentée ci-après.

matT_1609_04_00C_03

1. a) Quelle est la valeur, en unité d’aire, de la surface hachurée ? Préciser la démarche utilisée. (1 point)

b) Interpréter ce résultat en terme de probabilité. (0,5 point)

2. Calculer la probabilité P(0 X  0,75). (1,5 point)

Les clés du sujet

2. La probabilité P(0 X 0,75) est l’aire d’un domaine situé sous la courbe de f.