Fonction et points d’inflexion

Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet

Fonctions

Corrigé

Sujets d’oral

matT_1200_00_73C

Sujet d’oral n° 5

Fonctions numériques

Soit la fonction définie par  et C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère R.

> 1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction .

> 2. Montrer que C possède trois points d’inflexion.

Corrigé

Pistes pour l’oral

Présentation

> 1.  est définie sur ℝ.

> 2. Pour tout , .

s’annule et change de signe en , en 0 et en  ; ces trois nombres sont les abscisses des points d’inflexion de C.

Voici d’autres questions que l’examinateur pourrait poser lors de l’entretien.

>La fonction est-elle monotone sur tout intervalle contenu dans son ensemble de définition ?

>Donner la définition d’une fonction convexe sur un intervalle, d’une fonction concave sur un intervalle.

>Donner la définition et les différentes caractérisations d’un point d’inflexion.

>La tangente en un point d’inflexion à la courbe représentative d’une fonction est-elle nécessairement parallèle à l’axe des abscisses ?

>Quel est le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 0 ?