On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé la courbe représentative d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [&ndash   2  4].

On nomme A le point de d’abscisse &ndash   1 et B le point de d’abscisse  0.

La fonction f est strictement croissante sur l’intervalle [&ndash   2  &ndash   1] et strictement décroissante sur l’intervalle [&ndash   1  4]

La tangente à au point A est horizontale.

La droite est la tangente à au point B et a pour équation

Pour chacune des questions qui suivent, toute réponse sera justifiée.

>  1.  a) Donner la valeur de

b)  Déterminer le signe de

c)  Interpréter graphiquement , puis donner sa valeur.

>  2.  Encadrer, avec deux entiers consécutifs, l’intégrale exprimée en unités d’aire.

La fonction de la partie A a pour expression .

>  1.  Calculer la valeur exacte de l’ordonnée du point A de la courbe .

>  2.  Justifier par le calcul le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [&ndash   2  4].

>  3.  Montrer que la fonction définie sur l’intervalle [&ndash   2  4] par  :

est une primitive de f.

>  4.  a) Calculer la valeur exacte de l’intégrale .

b)  Vérifier la cohérence de ce résultat avec celui de la question 2. de la partie A.