Analyse &bull Inté gration
Corrigé
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Ens. spé cifique
matT_1205_02_00C
D&rsquo aprè s Amé rique du Nord &bull Mai 2012
Exercice 3 &bull 5 points
Partie A
On donne ci-dessous, dans un repè re orthonormé la courbe repré sentative
d&rsquo une fonction f dé finie et dé rivable sur l&rsquo intervalle [&ndash 2 4].
On nomme A le point de d&rsquo abscisse &ndash 1 et B le point de
d&rsquo abscisse 0.
La fonction f est strictement croissante sur l&rsquo intervalle [&ndash 2 &ndash 1] et strictement dé croissante sur l&rsquo intervalle [&ndash 1 4]
La tangente à au point A est horizontale.
La droite est la tangente à
au point B et a pour é quation

Pour chacune des questions qui suivent, toute ré ponse sera justifié e.
, puis donner sa valeur.
exprimé e en unité s d&rsquo aire.
Partie B
La fonction de la partie
.
.
dé finie sur l&rsquo intervalle [&ndash 2 4] par :
est une primitive de f.
.
Duré e conseillé e : 45 min.
Les thè mes en jeu
Nombre dé rivé , tangente &bull Sens de variation &bull Fonction exponentielle &bull Primitives usuelles &bull Aire d&rsquo un domaine plan
Les conseils du correcteur
Partie A
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe repré sentative de la fonction f au point d&rsquo abscisse a.
Partie B