Fonction exponentielle. Nombre dérivé. Primitive

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Amérique du Nord
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Fonction exponentielle. Nombre  dérivé.  Primitive

Analyse • Intégration

Corrigé

22

Ens. spécifique

matT_1205_02_00C

D’après Amérique du Nord • Mai 2012

Exercice 3 • 5 points

Partie A

On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé la courbe représentative d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [&ndash   2  4].

On nomme A le point de d’abscisse &ndash   1 et B le point de d’abscisse  0.

La fonction f est strictement croissante sur l’intervalle [&ndash   2  &ndash   1] et strictement décroissante sur l’intervalle [&ndash   1  4]

La tangente à au point A est horizontale.

La droite est la tangente à au point B et a pour équation


Pour chacune des questions qui suivent, toute réponse sera justifiée.

>1.a) Donner la valeur de

b)  Déterminer le signe de

c)  Interpréter graphiquement , puis donner sa valeur.

>2.  Encadrer, avec deux entiers consécutifs, l’intégrale exprimée en unités d’aire.

Partie B

La fonction de la partie A a pour expression .

>1.  Calculer la valeur exacte de l’ordonnée du point A de la courbe .

>2.  Justifier par le calcul le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [&ndash   2  4].

>3.  Montrer que la fonction définie sur l’intervalle [&ndash   2  4] par  :

est une primitive de f.

>4.a) Calculer la valeur exacte de l’intégrale .

b)  Vérifier la cohérence de ce résultat avec celui de la question 2. de la partie A.

Durée conseillée  : 45  min.

Les thèmes en jeu

Nombre dérivé, tangente • Sens de variation • Fonction exponentielle • Primitives usuelles • Aire d’un domaine plan

Les conseils du correcteur

Partie A

>1.  Utilisez le fait que est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse a.

Partie B

>2.  Calculez la dérivée de f.

>3.  Calculez la dérivée de F.

>4.a) Utilisez la question 3.