On donne ci-dessous, dans un rep&egrave re orthonorm&eacute la courbe repr&eacute sentative d&rsquo une fonction f d&eacute finie et d&eacute rivable sur l&rsquo intervalle [&ndash   2  4].

On nomme A le point de d&rsquo abscisse &ndash   1 et B le point de d&rsquo abscisse  0.

La fonction f est strictement croissante sur l&rsquo intervalle [&ndash   2  &ndash   1] et strictement d&eacute croissante sur l&rsquo intervalle [&ndash   1  4]

La tangente &agrave au point A est horizontale.

La droite est la tangente &agrave au point B et a pour &eacute quation

Pour chacune des questions qui suivent, toute r&eacute ponse sera justifi&eacute e.

&gt   1.  a) Donner la valeur de

b)  D&eacute terminer le signe de

c)  Interpr&eacute ter graphiquement , puis donner sa valeur.

&gt   2.  Encadrer, avec deux entiers cons&eacute cutifs, l&rsquo int&eacute grale exprim&eacute e en unit&eacute s d&rsquo aire.

La fonction de la partie A a pour expression .

&gt   1.  Calculer la valeur exacte de l&rsquo ordonn&eacute e du point A de la courbe .

&gt   2.  Justifier par le calcul le sens de variation de la fonction f sur l&rsquo intervalle [&ndash   2  4].

&gt   3.  Montrer que la fonction d&eacute finie sur l&rsquo intervalle [&ndash   2  4] par  :

est une primitive de f.

&gt   4.  a) Calculer la valeur exacte de l&rsquo int&eacute grale .

b)  V&eacute rifier la coh&eacute rence de ce r&eacute sultat avec celui de la question 2. de la partie A.