Fonction logarithme népérien en 4 questions

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Fonction logarithme népérien
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Nouvelle-Calédonie
Corpus Corpus 1
Fonction logarithme népérien en 4 questions

Fonction logarithme népérien

matT_1411_11_01C

Ens. spécifique

16

D’après Nouvelle-Calédonie • Novembre 2014

Exercice 2 • 4 points

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

>1.g est la fonction définie sur par g(x) = 2x ln(2x + 1).

Proposition 1 : Sur , l’équation g(x) = 2x a une unique solution : .

Proposition 2 : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d’abscisse est 1 + ln 4.

>2.Proposition 3 : .

>3.Proposition 4 : .

>4.Proposition 5 : L’équation ln(x &minus 1) &minus ln(x + 2) = ln 4 admet une solution unique dans .

Les clés du sujet

Durée conseillée : 60 min.

Les thèmes clés

Logarithme népérien.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Propriétés et formules

  • Dérivation (opérations et tangente)  E6b• E6f  → 1.
  • Propriétés liées au logarithme népérien  E9a• E9b• E6f  → 1. à 4.
  • Calcul intégral  E11d• E13  → 3.

Nos coups de pouce

>1. Proposition 2 : dérivez la fonction Calculez .

>3. Proposition 4 : pensez que la fonction sous l’intégrale est la dérivée d’une fonction composée classique du type .

>4. Proposition 5 : pensez à déterminer les valeurs de pour lesquelles l’équation proposée a un sens avant de vous lancer dans la résolution de cette équation.