Fonctions exponentielles

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Fonctions exponentielles. Fonction logarithme décimal

Deuxième exercice de type Bac – Tableur sur papier

Les bactéries se multiplient dans le lait et finissent par le transformer en lait caillé. On admet que, pendant 22 heures, le nombre de germes par millilitres, pour un temps x en heures, est donné par : f(x) = (960 – 40x) × 1,29x.

1. On étudie la fonction f avec un tableur.

Quelle formule a-t-on entrée en B2 puis recopiée vers le bas ?

Maths_C06_05

2. En utilisant les résultats affichés par le tableur, peut-on dire qu’au bout de 4 heures, la quantité de germes par millilitres a plus que doublé ? Justifier la réponse.

3. Par lecture graphique, déterminer au bout de combien de temps (à une demi-heure près) le nombre de germes par millilitre est égal à 12 000.

4. On sait que le lait se met à cailler 5 heures après que la quantité maximale de germes ait été atteinte. Déterminer, en utilisant le graphique, à quel moment, environ, le lait se met à cailler, dans ce cas précis.

Corrigé

1. On a entré en B3 la formule :

= (960 – 40 * A2) * 1,29 ∧ A2.

2. On lit f(0) = 960 et f(4) ≈ 2 147. Donc au bout de 4 heures la quantité de germes par millilitre a plus que doublé.

3. On lit sur le graphique f(13,5) ≈ 12 000. Donc le nombre de germes par millilitre atteint 12 000 au bout de 13,5 heures environ.

4. D’après le graphique, le maximum est atteint pour x ≈ 20 donc, dans ce cas, le lait se met à cailler au bout de 25 heures environ.