Fonctions exponentielles

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Fonctions exponentielles. Fonction logarithme décimal

Troisième exercice de type Bac – Un QCM

Chaque affirmation ci-après comporte trois ou quatre réponses possibles ; pour chaque question une seule réponse est exacte.

Toute réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total est négatif la note de l’exercice est ramenée à 0.

Recopier clairement sur la copie la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée.

1. On donne le nombre réel N = (0,95)2 × (0,95)3, alors N est égal à :

a. (0,95)6 ; b. (0,95)5 ; c. (0,95)1 ; d. (0,95)–1.

2. Le nombre de bactéries dans une culture de bactéries de la salmonellose est donné au bout de n heures par : f(n) = 100 × 3n. Alors, au bout de deux heures, la population initiale a été multipliée par :

a. 2 ; b. 3 ; c. 6 ; d. 9.

3. La fonction f définie sur [0, 10] par f(t) = (0,95)t est ;

a. strictement croissante sur [0, 10] ;  b. strictement décroissante sur [0, 10] ;

c. constante sur [0, 10].

4. On note N = log (3 × 10–12). N est égal à :

a. – 12 log (3) ; b. – 36 ; c. – 9 ; d. – 12 + log (3).

5. L’équation (1,25)x = 2 admet pour solution dans l’ensemble des nombres réels :

a. 1,6 ; b. log (1,6) ; c. log (2) – log (1,25) ; d. log(2)log(1,25).

6.

Une information

En chimie le « pH » (potentiel d’hydrogène) est définie par :

pH = – log [H3O+] ou [H3O+] est la concentration en ions H3O+, exprimée en mol.L–1, d’une solution aqueuse.

La concentration en H3O+ d’une solution aqueuse est 1,8 × 10–11 mol.L–1.

La meilleure approximation du pH de cette solution est :

a. – 10,74 ; b. 10,75 ; c. 10,74.

7. Le niveau d’intensité acoustique est défini par L=10logII0 où I est l’intensité du son étudié, exprimé en Watt par m–2, et I0, est une intensité acoustique de référence. On choisit le plus souvent I0 = 10–12 Watts par m–2, qui est le seuil d’audibilité.

L s’exprime en décibels (dB).

Quand l’intensité acoustique I est multipliée par 2, le niveau d’intensité acoustique est :

a. multiplié par 2 ; b. multiplié par 20 ; c. augmenté de 3 décibels.

Corrigé

Les justifications données ici n’ont pas à figurer sur la copie puisque, pour un QCM, au baccalauréat on demande uniquement la réponse.

1. Réponse b.

Une justification : (0,95)2 × (0,95)3 = (0,95)2+3.

2. Réponse d.

Une justification : f(2) = 900 = 9 × 100 = 9 f(0).

Si 0 < a < 1, la fonction 
x  ax est décroissante.

3. Réponse b.

Une justification : 0 < 0,95 < 1, d’où f est décroissante.

4. Réponse d.

Une justification : N = log (3) + log (10–12) = log (3) – 12 log 10, N = [log (3)] – 12.

5. Réponse d.

Une justification : (1,25)x = 2 équivaut à :

log [(1,25)x] = log 2 ; xlog (1,25) = log 2 ;

x=log(2)log(1,25)

6. Réponse c.

Une justification : pH = log (1,8 × 10–11) ;

log 10 = 1

pH = log (1,8) + log (10–11) ; pH = log (1,8) – 11 log 10 ;

pH = – 11 + log (0,8) ≈ 10,74.

7. Réponse c.

Une justification : 10log2×II0=10log2+10logII0.

10log2×II03,01+10logII0.