Fonctions exponentielles

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STI2D - Tle STL | Thème(s) : Fonctions exponentielles

Premier exercice de type Bac – Un QCM

Pour chacune des six questions, trois réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient.

Indiquez sur votre copie le numéro de la question et recopiez la réponse que vous jugez convenir, sans justifier votre choix.

1. Question

Parmi les propositions suivantes, quelle est celle qui permet d’affirmer que la fonction exponentielle admet pour asymptote la droite d’équation y = 0 ?

Réponses

A : limx+ex=+ ; B : limxex=0 ; C : limx+exx=+.

2. Question

Parmi les propositions suivantes, quelle est celle qui permet d’affirmer que l’inéquation :

ln (2x + 1) ≥ ln (x + 3) admet l’intervalle [2, + [ comme ensemble de solution ?

Réponses

A : la fonction ln est positive sur [1, + [ ;

B : limx+lnx=+ ;

C : la fonction ln est croissante sur ]0, + [.

3. Question

Parmi les propositions suivantes, quelle est celle qui permet d’affirmer qu’une primitive de la fonction f définie sur par x (x + 1)ex est la fonction g : x xex ?

Réponses

A : pour tout x réel f(x) = g(x) ;

B : pour tout x réel g(x) = f(x) ;

C : pour tout x réel g(x) = f(x) + k, k réel quelconque.

4. Question

Pour tout n , on a :

Réponses

A : limx+exxn=1 ; B : limx+exxn=+ ; C : limx+exxn=0.

5. Question

Soit la fonction f définie sur ]0, + [ par f(x) = 2 ln x – 3x + 4. Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 1 est :

Réponses

A : y = – x + 2 ; B : y = x + 2 ; C : y = – x – 2.

6. Question

exp (ln x) = x pour tout x appartenant à :

Réponses

A :  ; B : ]0, + [ ; C : [0, + [.

Corrigé

Les justifications éventuelles données ici n’ont pas à figurer sur la copie puisque pour un QCM, au baccalauréat, on demande uniquement la réponse.

1. limxex=0. (Voir le paragraphe .) 

2. La fonction ln est croissante sur ]0, + ∞[ (d’où ln a ≤ ln b équivaut à : ab).

3. g′(x) = f(x). 

4. limx+exxn=+. (Voir le paragraphe .) 

5. L’équation est yf(1) = f′(1) (x – 1) ; y – 1 = (– 1) (x – 1) ; y = – x + 2.

6. ]0, + ∞[.