Partie A

On considère la fonction A définie sur l'intervalle par :

> 1. On admet que la fonction A est dérivable sur et on note sa fonction dérivée sur cet intervalle. Montrer que, pour tout appartenant à :

(1 point)

> 2. Justifier que pour tout appartenant à .

Dresser le tableau de variations de A sur (0,75 point)

Partie B

Un particulier souhaite réaliser auprès d'une banque un emprunt d'un montant de 100 000 € à un taux annuel fixé.

On admet que, si on réalise cet emprunt sur une durée de n années (‌), le montant d'une annuité (somme à rembourser chaque année pendant n ans) est donné en milliers d'euros par :

Pour un emprunt fait sur n années (), on note :

le montant total payé à la banque au bout des n années (en milliers d'euros)

le total des intérêts payés à la banque au bout des n années (en milliers d'euros).

Dans les questions qui suivent, on donnera les résultats arrondis au millième.

> 1. Calculer , , et interpréter ces résultats. (0,5 point)

> 2. Démontrer que pour tout . (0,75 point)

> 3. Recopier et compléter le tableau suivant : (1 point)

Durée de l'emprunt n	10 ans	15 ans	20 ans
Montant d'une annuité A(n)
Montant S(n) des n annuités payées à la banque
Intérêts I(n) versés à la banque