Analyse &bull Fonctions exponentielles
Corrigé
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Ens. spé cifique
matT_1005_12_02C
D&rsquo aprè s Pondiché ry &bull Mai 2010
Exercice 3 &bull 5 points
Partie A
On considè re la fonction A dé finie sur l&rsquo intervalle 
par :
et on note 
sa fonction dé rivé e sur cet intervalle. Montrer que, pour tout 
appartenant à 
:
(1 point)
pour tout 
appartenant à 
.
Dresser le tableau de variations de A sur 
(0,75 point)
Partie B
Un particulier souhaite ré aliser auprè s d&rsquo une banque un emprunt d&rsquo un montant de 100 000 &euro à un taux annuel fixé .
On admet que, si on ré alise cet emprunt sur une duré e de n anné es (&zwnj 
), le montant d&rsquo une annuité (somme à rembourser chaque anné e pendant n ans) est donné en milliers d&rsquo euros par :
.
Pour un emprunt fait sur n anné es (
), on note :
le montant total payé à la banque au bout des n anné es (en milliers d&rsquo euros)
le total des inté rê ts payé s à la banque au bout des n anné es (en milliers d&rsquo euros).
, 
, 
et interpré ter ces ré sultats. (0,5 point)
pour tout 
. (0,75 point)
| Duré e de l&rsquo emprunt n |
10 ans |
15 ans |
20 ans |
| Montant d&rsquo une annuité A(n) |
|
|
|
| Montant S(n) des n annuité s payé es à la banque |
|
|
|
| Inté rê ts I(n) versé s à la banque |
|
|
|
Dans les questions qui suivent, on donnera les ré sultats arrondis au milliè me.