Fonctions exponentielles. Point d’inflexion

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES | Thème(s) : Fonctions exponentielles
Type : Exercice | Année : 2010 | Académie : Madagascar
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Fonctions exponentielles. Point  d’inflexion

Analyse • Fonctions exponentielles

Corrigé

13

Ens. spécifique

matT_1006_10_02C

D’après Madagascar • Juin 2010

Exercice 1 • 5 points

Pour chacune des questions, une seule des réponses a), b) ou c) est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1  point  Une réponse inexacte enlève 0,25  point. L’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0.

>1.  Le nombre réel est égal à  :

a).

b).

c).

>2.  L’équation admet sur   :

a)  Aucune solution.

b) Une seule solution.

c) Deux solutions.

>3.  L’équation admet sur   :

a)  Aucune solution.

b) Une seule solution.

c) Deux solutions.

>4.  Soit la fonction définie sur par et sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé. La courbe possède  :

a)  Aucun point d’inflexion.

b) Un seul point d’inflexion.

c) Deux points d’inflexion.

>5.  On considère deux fonctions et définies sur un intervalle I telles que est une primitive de la fonction sur I. On suppose que la fonction est croissante sur I. Alors on peut affirmer que  :

a)  La fonction est positive sur I.

b)  La fonction est positive sur I.

c)  La fonction est croissante sur I.

Durée conseillée  : 40  min.

Les thèmes en jeu

Sens de variation • Fonction logarithme népérien • Fonction exponentielle • Convexité, point d’inflexion • Primitives usuelles.

Les conseils du correcteur

>  2. On rappelle que .

>  4. Utilisez la dérivée seconde de .

>  5. D’après la définition d’une primitive, . Utilisez le théorème sur le sens de variation d’une fonction d’après le signe de sa dérivée.

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