Fonctions exponentielles. Point d’inflexion

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES | Thème(s) : Fonctions exponentielles
Type : Exercice | Année : 2010 | Académie : Madagascar
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Fonctions exponentielles. Point  d&rsquo inflexion

Analyse &bull Fonctions exponentielles

Corrig&eacute

13

Ens. sp&eacute cifique

matT_1006_10_02C

D&rsquo apr&egrave s Madagascar &bull Juin 2010

Exercice 1 &bull 5 points

Pour chacune des questions, une seule des r&eacute ponses a), b) ou c) est exacte. Indiquer sur la copie le num&eacute ro de la question et la lettre correspondant &agrave la r&eacute ponse choisie. Aucune justification n&rsquo est demand&eacute e. Une r&eacute ponse exacte rapporte 1  point  Une r&eacute ponse inexacte enl&egrave ve 0,25  point. L&rsquo absence de r&eacute ponse ne rapporte aucun point et n&rsquo en enl&egrave ve aucun. Si le total des points est n&eacute gatif, la note est ramen&eacute e &agrave 0.

&gt 1.  Le nombre r&eacute el est &eacute gal &agrave   :

a).

b).

c).

&gt 2.  L&rsquo &eacute quation admet sur   :

a)  Aucune solution.

b) Une seule solution.

c) Deux solutions.

&gt 3.  L&rsquo &eacute quation admet sur   :

a)  Aucune solution.

b) Une seule solution.

c) Deux solutions.

&gt 4.  Soit la fonction d&eacute finie sur par et sa courbe repr&eacute sentative dans le plan muni d&rsquo un rep&egrave re orthonorm&eacute . La courbe poss&egrave de  :

a)  Aucun point d&rsquo inflexion.

b) Un seul point d&rsquo inflexion.

c) Deux points d&rsquo inflexion.

&gt 5.  On consid&egrave re deux fonctions et d&eacute finies sur un intervalle I telles que est une primitive de la fonction sur I. On suppose que la fonction est croissante sur I. Alors on peut affirmer que  :

a)  La fonction est positive sur I.

b)  La fonction est positive sur I.

c)  La fonction est croissante sur I.

Dur&eacute e conseill&eacute e  : 40  min.

Les th&egrave mes en jeu

Sens de variation &bull Fonction logarithme n&eacute p&eacute rien &bull Fonction exponentielle &bull Convexit&eacute , point d&rsquo inflexion &bull Primitives usuelles.

Les conseils du correcteur

&gt   2. On rappelle que .

&gt   4. Utilisez la d&eacute riv&eacute e seconde de .

&gt   5. D&rsquo apr&egrave s la d&eacute finition d&rsquo une primitive, . Utilisez le th&eacute or&egrave me sur le sens de variation d&rsquo une fonction d&rsquo apr&egrave s le signe de sa d&eacute riv&eacute e.