Fonctions logarithmes

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle STI2D - Tle STL | Thème(s) : Fonctions logarithmes

Deuxième exercice de type Bac – Un QCM

Lors d’une expérience, on a mesuré la fréquence cardiaque, en battements par minute, d’un coureur de 400 mètres. Cette fréquence cardiaque est modélisée par la formule :

f(x) = 65 + 22,149 × ln(x + 1), où x représente la distance parcourue depuis le départ avec 0 ≤ x ≤ 400.

1. Montrer que la fonction f est croissante sur [0, 400].

2. Sur une feuille de calcul, on a entré en cellule B2 la formule =65+22.149*LN(A2+1).

11924_chap04_EX_18

Quelle est la formule contenue dans la cellule B3 ?

3. a. Lire la fréquence cardiaque du sportif au début de la course.

b. Calculer la fréquence cardiaque du sportif à mi-course (arrondir à l’unité).

4. On cherche au bout de combien de mètres la fréquence cardiaque du sportif est égale à 180 battements par minute.11924_chap04_EX_19

a. Déterminer cette distance à l’aide du graphique.

b. Donner un encadrement de cette distance à l’aide de l’extrait ci-contre de la feuille de calcul, sachant que la fonction f est croissante sur l’intervalle [0, 400].

Corrigé

1. Pour tout réel x de l’intervalle [0, 400], f(x)=22,149×1x+1 est positif. Donc la fonction f est croissante sur [0, 400].

2. a. La cellule B3 contient la formule =65+22.149*LN(A3+1).

b. La fréquence cardiaque à mi-course est : 65 + 22,149 ln(201) ≈ 182 battements à la minute.

3. a. Pour une fréquence cardiaque d’environ 180 battements par minute, on lit sur le graphique une distance d’environ 175 mètres.

b. La distance recherchée est comprise entre 178 et 179 mètres.