Maths
mat3_1600_00_22C
Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
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Sujet inédit • Nombres et calculs
Exercice • 6 points
Fraction irréductible
On considère la fraction 
.
▶ 1. Expliquer pourquoi cette fraction n'est pas irréductible.
▶ 2. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 190, puis de 114.
▶ 3. En déduire la forme irréductible de la fraction 
.
Les clés du sujet
Points du programme
Fraction irréductible • Décomposition en facteurs premiers • Critères de divisibilité.
Nos coups de pouce
▶ 1. Cherche un diviseur commun à 190 et 114.
▶ 2. Commence par écrire 190 = 2 × 95. Décompose 95 en observant qu'il est divisible par 5. Procède de même avec 114.
▶ 3. Cherche dans les deux décompositions les facteurs communs.
Corrigé
▶ 1. 190 et 114 sont deux nombres pairs, donc ils sont divisibles par 2. Cette fraction n'est pas irréductible.
▶ 2. On a 190 = 2 × 95 et 
.
De même, 114 = 2 × 57 et 
.
Rappel
Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur n'ont pas de diviseur commun autre que 1.
▶ 3. On obtient 
.
La forme irréductible de la fraction 
est 
.