Fraction irréductible

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Nombres et calculs

Exercice • 6 points

Fraction irréductible

On considère la fraction 4518912-Eqn1.

▶ 1. Expliquer pourquoi cette fraction n’est pas irréductible.

▶ 2. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 190, puis de 114.

▶ 3. En déduire la forme irréductible de la fraction 4518912-Eqn2.

Les clés du sujet

Points du programme

Fraction irréductible • Décomposition en facteurs premiers • Critères de divisibilité.

Nos coups de pouce

 1. Cherche un diviseur commun à 190 et 114.

 2. Commence par écrire 190 = 2 × 95. Décompose 95 en observant qu’il est divisible par 5. Procède de même avec 114.

 3. Cherche dans les deux décompositions les facteurs communs.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. 190 et 114 sont deux nombres pairs, donc ils sont divisibles par 2. Cette fraction n’est pas irréductible.

▶ 2. On a 190 = 2 × 95 et mat3_1600_00_22C_eq01.

De même, 114 = 2 × 57 et mat3_1600_00_22C_eq02.

Rappel

Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

▶ 3. On obtient 4518912-Eqn3.

La forme irréductible de la fraction 4518912-Eqn4 est 4518912-Eqn5.