Fraction irréductible et divisibilité

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Nombres et calculs

Exercice • 2 points

Fraction irréductible et divisibilité

▶ 1. Décomposer 270 et 105 en produit de nombres premiers.

En déduire la forme irréductible de la fraction 4422708-Eqn1.

▶ 2. Sans poser de divisions, expliquer pourquoi le nombre 216 est divisible par 2 et aussi par 9.

Les clés du sujet

Points du programme

Décomposition en nombres premiers • Fraction irréductible • Critères de divisibilité.

Nos coups de pouce

 1. Une fraction est rendue irréductible lorsque l’on divise son numérateur et son dénominateur par le produit des facteurs premiers qu’ils ont en commun.

Corrigé

Corrigé

▶ 1.

Nombre

Diviseur premier

Quotient obtenu

270

2

135

135

3

45

45

3

15

15

3

5

5

5

1

Donc 270 = 2 × 33 × 5

Nombre

Diviseur premier

Quotient obtenu

105

3

35

35

5

7

7

7

1

Donc 105 = 3 × 5 × 7

270 et 135 ont pour plus grand facteur premier commun 3 × 5 = 15.

Donc 4422708-Eqn24422708-Eqn3.

▶ 2. 216 est un nombre pair donc 216 est divisible par 2.

Attention !

Pense à la parité et à la somme des chiffres du nombre.

Si l’on ajoute les chiffres composant le nombre 216, on trouve : 2 + 1 + 6 = 9.

Puisque 9 est divisible par 9, 216 est aussi divisible par 9.