Maths
mat3_1600_00_06C
Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
8
Sujet inédit • Nombres et calculs
Exercice • 2 points
Fraction irréductible et divisibilité
▶ 1. Décomposer 270 et 105 en produit de nombres premiers.
En déduire la forme irréductible de la fraction 
.
▶ 2. Sans poser de divisions, expliquer pourquoi le nombre 216 est divisible par 2 et aussi par 9.
Les clés du sujet
Points du programme
Décomposition en nombres premiers • Fraction irréductible • Critères de divisibilité.
Nos coups de pouce
▶ 1. Une fraction est rendue irréductible lorsque l'on divise son numérateur et son dénominateur par le produit des facteurs premiers qu'ils ont en commun.
Corrigé
▶ 1.
| Nombre | Diviseur premier | Quotient obtenu |
| 270 | 2 | 135 |
| 135 | 3 | 45 |
| 45 | 3 | 15 |
| 15 | 3 | 5 |
| 5 | 5 | 1 |
Donc 270 = 2 × 33 × 5
| Nombre | Diviseur premier | Quotient obtenu |
| 105 | 3 | 35 |
| 35 | 5 | 7 |
| 7 | 7 | 1 |
Donc 105 = 3 × 5 × 7
270 et 135 ont pour plus grand facteur premier commun 3 × 5 = 15.
Donc 
.
▶ 2. 216 est un nombre pair donc 216 est divisible par 2.
Attention !
Pense à la parité et à la somme des chiffres du nombre.
Si l'on ajoute les chiffres composant le nombre 216, on trouve : 2 + 1 + 6 = 9.
Puisque 9 est divisible par 9, 216 est aussi divisible par 9.