▶ 1. [AB] est le plus grand côté.

AB² = 17² = 289

AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

Donc AB² = AC² + BC² et, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en C.

▶ 2. Comme ABC est rectangle en C :

Aire (ABC) = $\frac{\text{AC}\times \text{BC}}{2}=\frac{\text{15}\times \text{8}}{2}$ = 60 cm².

▶ 3. ABC est rectangle en C donc :

$\cos \left(\widehat{\text{A}}\right)=\frac{\text{côté adjacent à }\widehat{\text{A}}}{\text{hypoténuse}}=\frac{\text{AC}}{\text{AB}}=\frac{8}{17}$.

Donc $\widehat{\text{A}}=\arccos \left(\frac{8}{17}\right)\approx 62°$.

▶ 4. Les angles $\widehat{\text{BCA}}$ et $\widehat{\text{DCE}}$ sont opposés par le sommet donc égaux. Puisque $\widehat{\text{BCA}}$ = 90°, $\widehat{\text{DCE}}$ = 90° et DCE est ainsi rectangle en C.

D’après le théorème de Pythagore on a :

DE² = DC² + CE²

13² = DC² + 12²

169 = DC² + 144

DC² = 169 – 144 = 25

Donc DC = $\sqrt[]{25}$ = 5 cm.

On a alors périmètre (CDE) = CD + DE + EC = 5 + 13 + 12 = 30 cm.

▶ 5. Les droites (BE) et (AD) sont sécantes en C.

$\frac{\text{CE}}{\text{CB }}=\frac{12}{15}$ et $\frac{\text{CD}}{\text{CA}}=\frac{5}{8}$

On a, avec le produit en croix : 12 × 8 ≠ 15 × 5.

On en déduit que $\frac{\text{CE}}{\text{CB}}\ne \frac{\text{CD}}{\text{CA}}$.

Donc les droites (AB) et (DE) ne sont pas parallèles.