Géométrie dans l’espace : vrai ou faux ?

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Droites et plans de l'espace
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Antilles, Guyane
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Géométrie dans l’espace  : vrai ou faux  ?

Géométrie dans l’espace

matT_1309_04_02C

ENS. SP&Eacute CIFIQUE

28

CORRIGE

Antilles, Guyane • Septembre 2013

Exercice 1 • 5 points

Partie A

Restitution organisée de connaissances

Soit une droite de vecteur directeur et soit un plan.

On considère deux droites sécantes et contenues dans   : la droite 1 de vecteur directeur et la droite 2 de vecteur directeur .

Montrer que est orthogonale à toute droite de si et seulement si est orthogonale à 1 et à 2.

Partie B

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les trois points A(0  &minus 1  1), B(4  &minus 3  0) et C(&minus 1  &minus 2  &minus 1).

On appelle le plan passant par A, B et C.

On appelle la droite ayant pour représentation paramétrique avec t appartenant à .

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

>1.Affirmation 1  : est orthogonale à toute droite du plan .

>2.Affirmation 2  : les droites et (AB) sont coplanaires.

>3.Affirmation 3  : le plan a pour équation cartésienne .

>4. On appelle la droite passant par l’origine et de vecteur directeur .

Affirmation 4  : la droite est strictement parallèle au plan d’équation .

Durée conseillée  : 50 min.

Les thèmes clés

Position relative d’une droite et d’un plan • Position relative de deux droites • &Eacute quation cartésienne d’un plan.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

  • Produit scalaire pour tester une orthogonalité entre deux vecteurs de l’espace   E32a • E32c  → Partie Apartie B, 1. et 4.
  • Produit scalaire dans un repère de l’espace   E31c  → Partie B, 1. et 4.
  • Représentation paramétrique d’une droite de l’espace   E30  Partie B, 2. et 3.

Nos coups de pouce

Partie A

> Pour démontrer une équivalence , on démontre les deux implications et .