Géométrie et Nombres complexes

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STI2D - Tle STL | Thème(s) : Géométrie et nombres complexes

Exercice de type Bac – Un QCM

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O;u,v).

On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π2.

1. La forme algébrique du nombre complexe z=12+i est :

a. 2313i ; b. 2515i ; c. 25+15i ; d. 23+13i.

2. La forme algébrique du nombre complexe z=3eiπ6 est :

a. 332+32ib. 33232ic. 332+32id. 33232i

3. Le nombre complexe z = – 2 + 2i peut se mettre sous la forme :

a. 22eiπ4 ; b. 22ei3π4 ; c. 22ei5π4 ; d. 4ei3π4.

4. Le nombre complexe conjugué de z=4eiπ6 est :

a. 4eiπ6 ; b. 4ei7π6 ; c. 4eiπ6 ; d. 14eiπ6.

5. Soit A et B deux points d’affixes respectives zA et zB. On sait que zA=3 et zB=3. On sait aussi qu’un argument de zA est égal à π3 et qu’un argument de zB est égal à π4.

L’écriture exponentielle du produit zA × zB est :

a. 3ei7π12 ; b. 33ei7π12 ; c. 33ei2π7 ; d. 33eiπ12.

6. Si z1=2ei2π3 et z2=2eiπ4, alors l’écriture exponentielle de z1z2 est :

a. 2ei5π12 ; b. 2ei11π12 ; c. 22ei11π12 ; d. 2eiπ12.

Corrigé

Les justifications éventuelles données ici n’ont pas à figurer sur la copie puisque pour un QCM, au baccalauréat, on demande uniquement la réponse.

1. 12+i=(2i)(2+i)(2i)=2i5=2515i.

2. z=3cosπ6+isinπ6=33212i ;

z=33232i.

3. z=22 ; si arg z = θ, cosθ=12=22 et sinθ=12=22 ; donc θ=ππ4.

θ=3π4, d’où : z=22ei3π4

4. z¯=4eiπ6.

5. zA×zB=3eiπ3×3eiπ4=(3×3)×eiπ3+iπ4=33e7iπ12.

6. z1z2=2ei2π32eiπ4=22×ei2π3+iπ4=2e11iπ12.