Dans une ville, une enqu&ecirc te portant sur les habitudes des m&eacute nages en mati&egrave re d&rsquo &eacute cologie a donn&eacute les r&eacute sultats suivants  :

• 70  % des m&eacute nages pratiquent le tri s&eacute lectif 
• parmi ces m&eacute nages, 40  % consomment des produits bio 
• parmi les m&eacute nages ne pratiquant pas le tri s&eacute lectif, 10  % consomment des produits bio.

On choisit un m&eacute nage au hasard et on note  :

• l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le m&eacute nage pratique le tri s&eacute lectif  &raquo et son &eacute v&eacute nement contraire 
• l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le m&eacute nage consomme des produits bio  &raquo et son &eacute v&eacute nement contraire.

&gt   1.  a)  Donner sans justification la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement . (0,25 point)

b)  Donner sans justification et . (0,5 point)

&gt   2.  Repr&eacute senter la situation &agrave l&rsquo aide d&rsquo un arbre pond&eacute r&eacute . (0,5 point)

&gt   3.  a)  Calculer la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le m&eacute nage pratique le tri s&eacute lectif et consomme des produits bio  &raquo . (0,5 point)

b)  Montrer que la probabilit&eacute que le m&eacute nage consomme des produits bio est &eacute gale &agrave 0,31. (0,5 point)

&gt   4.  Calculer la probabilit&eacute que le m&eacute nage pratique le tri s&eacute lectif sachant qu&rsquo il consomme des produits bio (le r&eacute sultat sera donn&eacute sous forme d&eacute cimale arrondie au centi&egrave me). (0,5 point)

&gt   5.  Calculer la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement , puis interpr&eacute ter ce r&eacute sultat. (0,75  point)

&gt   6.  Cette ville d&eacute cide de valoriser les m&eacute nages ayant un comportement &eacute cocitoyen. Pour cela, elle donne chaque ann&eacute e un ch&egrave que de 20  &euro aux m&eacute nages qui pratiquent le tri s&eacute lectif et un ch&egrave que de 10  &euro aux m&eacute nages qui consomment des produits bio sur pr&eacute sentation de justificatifs (les deux montants peuvent &ecirc tre cumul&eacute s).

Soit la somme d&rsquo argent re&ccedil ue par un m&eacute nage.

a)  Quelles sont les diff&eacute rentes valeurs que peut prendre   ? (On n&rsquo attend pas de justification.) (0,5 point)

b)  Donner la loi de probabilit&eacute de . (0,5 point)

c)  Calculer l&rsquo esp&eacute rance math&eacute matique de cette loi et interpr&eacute ter ce r&eacute sultat. (0,5 point)