Habitudes écologiques des ménages

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
&nbsp
Habitudes &eacute cologiques des m&eacute nages

Probabilit&eacute s et statistiques &bull Conditionnement

Corrig&eacute

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Ens. sp&eacute cifique

matT_1200_00_09C

Sujet in&eacute dit

Exercice &bull 5 points

Dans une ville, une enqu&ecirc te portant sur les habitudes des m&eacute nages en mati&egrave re d&rsquo &eacute cologie a donn&eacute les r&eacute sultats suivants  :

  • 70  % des m&eacute nages pratiquent le tri s&eacute lectif 
  • parmi ces m&eacute nages, 40  % consomment des produits bio 
  • parmi les m&eacute nages ne pratiquant pas le tri s&eacute lectif, 10  % consomment des produits bio.

On choisit un m&eacute nage au hasard et on note  :

  • l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le m&eacute nage pratique le tri s&eacute lectif  &raquo et son &eacute v&eacute nement contraire 
  • l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le m&eacute nage consomme des produits bio  &raquo et son &eacute v&eacute nement contraire.

Les r&eacute sultats seront donn&eacute s sous forme d&eacute cimale.

&gt 1.a)  Donner sans justification la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement . (0,25 point)

b)  Donner sans justification et . (0,5 point)

&gt 2.  Repr&eacute senter la situation &agrave l&rsquo aide d&rsquo un arbre pond&eacute r&eacute . (0,5 point)

&gt 3.a)  Calculer la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le m&eacute nage pratique le tri s&eacute lectif et consomme des produits bio  &raquo . (0,5 point)

b)  Montrer que la probabilit&eacute que le m&eacute nage consomme des produits bio est &eacute gale &agrave 0,31. (0,5 point)

&gt 4.  Calculer la probabilit&eacute que le m&eacute nage pratique le tri s&eacute lectif sachant qu&rsquo il consomme des produits bio (le r&eacute sultat sera donn&eacute sous forme d&eacute cimale arrondie au centi&egrave me). (0,5 point)

&gt 5.  Calculer la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement , puis interpr&eacute ter ce r&eacute sultat. (0,75  point)

&gt 6.  Cette ville d&eacute cide de valoriser les m&eacute nages ayant un comportement &eacute cocitoyen. Pour cela, elle donne chaque ann&eacute e un ch&egrave que de 20  &euro aux m&eacute nages qui pratiquent le tri s&eacute lectif et un ch&egrave que de 10  &euro aux m&eacute nages qui consomment des produits bio sur pr&eacute sentation de justificatifs (les deux montants peuvent &ecirc tre cumul&eacute s).

Soit la somme d&rsquo argent re&ccedil ue par un m&eacute nage.

a)  Quelles sont les diff&eacute rentes valeurs que peut prendre   ? (On n&rsquo attend pas de justification.) (0,5 point)

b)  Donner la loi de probabilit&eacute de . (0,5 point)

c)  Calculer l&rsquo esp&eacute rance math&eacute matique de cette loi et interpr&eacute ter ce r&eacute sultat. (0,5 point)

Dur&eacute e conseill&eacute e  : 45  min.

Les th&egrave mes en jeu

Arbres pond&eacute r&eacute s &bull Probabilit&eacute s conditionnelles &bull Loi de probabilit&eacute .

Les conseils du correcteur

&gt     1.  Puisque tous les m&eacute nages ont la m&ecirc me probabilit&eacute d&rsquo &ecirc tre choisis, on est en situation d&rsquo &eacute quiprobabilit&eacute . Traduisez en termes de probabilit&eacute s les pourcentages donn&eacute s dans l&rsquo &eacute nonc&eacute .

&gt     2.  Puisqu&rsquo on conna&icirc t des probabilit&eacute s &laquo   sachant   &raquo et &laquo   sachant   &raquo , les deux premi&egrave res branches de l&rsquo arbre m&egrave nent aux &eacute v&eacute nements et .

&gt     3.  b)  Les m&eacute nages consommant des produits bio pratiquent ou ne pratiquent pas le tri s&eacute lectif.

&gt     4.  Il s&rsquo agit d&rsquo une probabilit&eacute conditionnelle.