Dans une ville, une enquête portant sur les habitudes des ménages en matière d’écologie a donné les résultats suivants  :

• 70  % des ménages pratiquent le tri sélectif 
• parmi ces ménages, 40  % consomment des produits bio 
• parmi les ménages ne pratiquant pas le tri sélectif, 10  % consomment des produits bio.

On choisit un ménage au hasard et on note  :

• l’événement «  le ménage pratique le tri sélectif  » et son événement contraire 
• l’événement «  le ménage consomme des produits bio  » et son événement contraire.

>  1.  a)  Donner sans justification la probabilité de l’événement . (0,25 point)

b)  Donner sans justification et . (0,5 point)

>  2.  Représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré. (0,5 point)

>  3.  a)  Calculer la probabilité de l’événement «  le ménage pratique le tri sélectif et consomme des produits bio  ». (0,5 point)

b)  Montrer que la probabilité que le ménage consomme des produits bio est égale à 0,31. (0,5 point)

>  4.  Calculer la probabilité que le ménage pratique le tri sélectif sachant qu’il consomme des produits bio (le résultat sera donné sous forme décimale arrondie au centième). (0,5 point)

>  5.  Calculer la probabilité de l’événement , puis interpréter ce résultat. (0,75  point)

>  6.  Cette ville décide de valoriser les ménages ayant un comportement écocitoyen. Pour cela, elle donne chaque année un chèque de 20  € aux ménages qui pratiquent le tri sélectif et un chèque de 10  € aux ménages qui consomment des produits bio sur présentation de justificatifs (les deux montants peuvent être cumulés).

Soit la somme d’argent reçue par un ménage.

a)  Quelles sont les différentes valeurs que peut prendre   ? (On n’attend pas de justification.) (0,5 point)

b)  Donner la loi de probabilité de . (0,5 point)

c)  Calculer l’espérance mathématique de cette loi et interpréter ce résultat. (0,5 point)