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Hydratation lors d'un marathon

France métropolitaine • Juin 2018

Exercice 3 spécialité • 5 points • 50 min

Hydratation lors d'un marathon

Les thèmes clés

L'eau • Loi de Beer-Lambert • Dosage par étalonnage

 

Une marathonienne, âgée de 35 ans, court le marathon en 4 heures. En moyenne, la perte en eau d'une marathonienne est comprise entre 1,5 et 2,5 litres par heure de course. Consciente des risques de déshydratation, la marathonienne décide d'assurer ses besoins en eau à l'aide d'une boisson isotonique qui contient notamment des « sucres libres » et un colorant alimentaire, le bleu brillant.

Dans cet exercice, on s'interroge sur les risques liés aux quantités de bleu brillant et de « sucres libres » ingérées lors d'un marathon, si la marathonienne ne consomme que cette boisson.

Concernant le sucre, l'Organisation mondiale de la santé (OMS) recommande que l'apport énergétique dû aux « sucres libres » ne dépasse pas 10 % des besoins énergétiques journaliers.

Le bleu brillant est un composé chimique de couleur bleu foncé utilisé comme colorant alimentaire (E133). La dose journalière admissible (DJA) pour ce colorant, quantité maximale qu'une personne peut consommer par jour sans risque pour sa santé, est de 12,5 milligrammes par kilogramme de masse corporelle.

La quantité de bleu brillant présente dans la boisson isotonique n'est pas indiquée. Pour la déterminer, on réalise l'expérience suivante :

à partir d'une solution mère S0 de bleu brillant de concentration molaire C0 égale à 0,100 mmol · L–1, on prépare par dilution six solutions aqueuses Si (i variant de 1 à 6) de volume V = 100,0 mL en prélevant un volume Vi de solution mère 

après réglage du spectrophotomètre à la longueur d'onde de 630 nm, on mesure l'absorbance de chacune des solutions Si ainsi que celle de la boisson (tableau ci-dessous).

Solution Si

S1

S2

S3

S4

S5

S6

Volume Vi de solution S0 prélevé (en mL)

1,0

2,0

3,0

5,0

8,0

10,0

Absorbance

0,134

0,259

0,434

0,745

1,150

1,402

L'absorbance de la boisson isotonique est égale à 0,789.

Données

Masse molaire moléculaire du colorant E133 : 793 g · mol–1.

Énergie apportée par les « sucres libres » contenus dans 100 mL de boisson isotonique : 68,5 kJ.

Besoins énergétiques pour une femme d'âge compris entre 20 et 40 ans, le jour d'un marathon : 19 × 103 kJ.

1. questions préliminaires 15 min

1 Déterminer le volume maximal de boisson isotonique que la marathonienne peut ingérer le jour du marathon pour suivre les recommandations de l'OMS concernant les « sucres libres ». (0,75 point)

2 Calculer la valeur de la concentration molaire en bleu brillant de la solution S5 obtenue par dilution. (0,75 point)

2. résolution de problème 35 min

Lors d'un marathon, afin de compenser la totalité de sa perte en eau, la marathonienne consomme uniquement la boisson isotonique étudiée précédemment.

Déterminer si la marathonienne respecte les recommandations concernant les « sucres libres » et le bleu brillant lors de ce marathon. (3,5 points)

Le candidat est invité à prendre des initiatives, notamment à propos d'une donnée manquante, et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti.

La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

Les clés du sujet

Répondre aux questions préliminaires

1 Utilisez la valeur de l'énergie apportée par les « sucres libres », ainsi que celle des besoins énergétiques d'une femme de 20 à 40 ans le jour d'un marathon (voir les données).

2 Lors d'une dilution, la quantité de l'espèce dissoute est conservée, on a alors :

Cmère × Vprélevé = Cfille × Vfille

Construire le raisonnement

Pour les « sucres libres » :

calculez le volume d'eau perdu pendant le marathon 

utilisez la réponse à la question préliminaire 1 (la marathonienne ne devrait pas boire plus de 2,8 L pendant la course si elle veut respecter les recommandations de l'OMS).

Pour le bleu brillant :

calculez les concentrations des six solutions S1 à S

faites le graphique de l'absorbance en fonction de la concentration des solutions S1 à S6 

modélisez ces résultats par une droite 

reportez la valeur de l'absorbance de la solution isotonique pour en déduire la valeur de sa concentration en bleu brillant 

calculez la masse de bleu brillant absorbée pendant la course 

comparez cette masse à la DJA (dose journalière admissible).

Corrigé

1. Questions préliminaires

1 Déterminer un volume de consommation

D'après les données de l'exercice, 100 mL de boisson isotonique apportent un équivalent énergétique de 68,5 kJ grâce aux « sucres libres ». Or l'OMS (Organisation mondiale de la santé) recommande que l'apport des « sucres libres » ne dépasse pas 10 % des besoins énergétiques journaliers, c'est-à-dire 1,9 × 103 kJ (puisque les besoins d'une marathonienne le jour du marathon sont de 19 × 103 kJ).

gagnez des points 

Pensez à bien rédiger vos réponses surtout lorsqu'il s'agit de calculs de proportionnalité.

La marathonienne peut donc boire jusqu'à :

1,9 × 10368,5 ×100=2 773 mL= 2,8 L

si elle veut suivre les recommandations de l'OMS, en ce qui concerne les « sucres libres ».

2 Déterminer une concentration

Lors d'une dilution, la quantité de l'espèce dissoute est conservée, on a alors :

nfille (bleu brillant) = nmère (bleu brillant)

gagnez des points

Lorsque vous choisissez des notations de grandeur, pensez à les définir explicitement.

En ce qui concerne la solution S5, cela donne :

C0 × Vprélevé = C5 × V

C0 et C5 sont respectivement les concentrations de la solution mère et de la solution fille S5, Vprélevé le volume prélevé pour constituer la solution S5 (voir tableau) et V le volume des solutions filles donné dans l'énoncé (100 mL). On a donc :

C5 = C0×VprélevéV=0,1×8100= 8,0 × 10–3 mmol · L–1

2. résolution de problème

Le problème est double : la marathonienne respecte-t-elle les recommandations concernant les « sucres libres » ainsi que celles concernant le bleu brillant lors du marathon ?

Pour les « sucres libres »

La perte en eau de la marathonienne est de 1,5 L à 2,5 L par heure de course, or elle court 4 h. Elle perd donc entre 6 L et 10 L d'eau par marathon. En supposant que seule la boisson isotonique compense sa perte en eau, elle doit donc boire 6 L à 10 L d'eau pendant le marathon, ce qui lui apportera trop de « sucres libres » puisque, d'après la réponse à la première question préliminaire, elle ne devrait pas en boire plus de 2,8 L.

Pour le bleu brillant

Il nous faut connaître la concentration de la solution isotonique en bleu brillant et pour cela utiliser les données sur l'absorbance de cette solution.

1re méthode. Raisonner à partir d'un coefficient de proportionnalité

On détermine les concentrations des différentes solutions diluées. Pour chaque solution Si, on effectue une dilution donc on peut déduire toutes les valeurs des concentrations des solutions S1 à Sà l'aide de la relation Ci=C0×ViV.

On calcule ensuite pour chaque solution le rapport ki=AiCi.

On peut donc compléter le tableau de l'énoncé avec la concentration Ci et le coefficient ki.

Solution Si

S1

S2

S3

S4

S5

S6

Volume Vi de solution S0 prélevé (en mL)

1,0

2,0

3,0

5,0

8,0

10,0

Absorbance

0,134

0,259

0,434

0,745

1,150

1,402

Concentration Ci (mmol/L)

1 × 10–3

2 × 10–3

3 × 10–3

5 × 10–3

8 × 10–3

10 × 10–3

Coefficient ki = AiCi

(L/mol)

1,34 × 105

1,30 × 105

1,44 × 105

1,49 × 105

1,44 × 105

1,40 × 105

On remarque que les valeurs des coefficients sont très proches, ce qui permet de vérifier la loi de Beer-Lambert. On calcule alors la valeur moyenne de ce coefficient :

k = 1,40 × 10L/mol

et l'on peut en déduire la concentration de la solution isotonique :

C = Ak=0,7891,4×105=5,6×106mol/L= 5,6 µmol/L

Si la marathonienne boit entre 6 L et 10 L de cette boisson, elle absorbe donc entre 33,6 µmol et 56 µmol de bleu brillant, c'est-à-dire en multipliant par la masse molaire moléculaire du colorant (793 g · mol–1) entre 27 mg et 44 mg de bleu brillant.

En comparant ces valeurs à celle de la dose journalière admissible (12,5 mg par kilogramme de masse corporelle) et en supposant que la marathonienne ait une masse de 50 kg, la masse maximale absorbable est :

50 × 12,5 = 625 mg

Avec 10 L de cette boisson, la quantité de bleu brillant absorbée (44 mg) est largement inférieure à celle de cette valeur maximale absorbable de 625 mg.

2e méthode. Raisonner à partir d'une valeur majorée

La valeur de l'absorbance de la solution isotonique (0,789) est comprise entre celles des solutions S4 et S5. D'après la loi de Beer-Lambert (mais aussi d'après les valeurs mesurées), la concentration en bleu brillant de la boisson isotonique est donc inférieure à celle de la solution S5.

Calculons alors la masse de bleu brillant qui serait absorbée par la marathonienne si elle buvait 10 litres, le volume maximal, de cette solution S5 :

mmaximale = C5× M(bleu brillant) × Vmax = 8,0 × 10–3 × 793 × 10 = 63,4 mg

En comparant cette valeur à celle de la dose journalière admissible (12,5 mg par kilogramme de masse corporelle) et en supposant que la marathonienne ait une masse de 50 kg, la masse maximale absorbable est :

50 × 12,5 = 625 mg

On arrive à la même conclusion qu'avec la 1re méthode : si la marathonienne boit 10 L de cette boisson isotonique, la quantité de bleu brillant absorbée est inférieure à celle de la solution S5 (63,4 mg) qui est elle-même largement inférieure à celle de la valeur maximale absorbable de 625 mg.

Évaluez-vous !

Après avoir comparé vos réponses au corrigé, vérifiez que vous remplissez les principaux critères de réussite.

J'ai calculé le volume d'eau à boire pendant la course.

J'ai comparé la quantité de sucres libres absorbée à celle recommandée par l'OMS.

J'ai utilisé les données du tableau pour déterminer la concentration en bleu brillant.

J'ai comparé la masse de bleu brillant absorbée à celle de la DJA.

 

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