Hydratation lors d'un marathon

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : L'eau
Type : Sujet complet | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine


France métropolitaine • Juin 2018

Exercice 3 spécialité • 5 points • 50 min

Hydratation lors d’un marathon

Les thèmes clés

L’eau • Loi de Beer-Lambert • Dosage par étalonnage

 

Une marathonienne, âgée de 35 ans, court le marathon en 4 heures. En moyenne, la perte en eau d’une marathonienne est comprise entre 1,5 et 2,5 litres par heure de course. Consciente des risques de déshydratation, la marathonienne décide d’assurer ses besoins en eau à l’aide d’une boisson isotonique qui contient notamment des « sucres libres » et un colorant alimentaire, le bleu brillant.

Dans cet exercice, on s’interroge sur les risques liés aux quantités de bleu brillant et de « sucres libres » ingérées lors d’un marathon, si la marathonienne ne consomme que cette boisson.

Concernant le sucre, l’Organisation mondiale de la santé (OMS) recommande que l’apport énergétique dû aux « sucres libres » ne dépasse pas 10 % des besoins énergétiques journaliers.

Le bleu brillant est un composé chimique de couleur bleu foncé utilisé comme colorant alimentaire (E133). La dose journalière admissible (DJA) pour ce colorant, quantité maximale qu’une personne peut consommer par jour sans risque pour sa santé, est de 12,5 milligrammes par kilogramme de masse corporelle.

La quantité de bleu brillant présente dans la boisson isotonique n’est pas indiquée. Pour la déterminer, on réalise l’expérience suivante :

à partir d’une solution mère S0 de bleu brillant de concentration molaire C0 égale à 0,100 mmol · L–1, on prépare par dilution six solutions aqueuses Si (i variant de 1 à 6) de volume V = 100,0 mL en prélevant un volume Vi de solution mère ;

après réglage du spectrophotomètre à la longueur d’onde de 630 nm, on mesure l’absorbance de chacune des solutions Si ainsi que celle de la boisson (tableau ci-dessous).

Solution Si

S1

S2

S3

S4

S5

S6

Volume Vi de solution S0 prélevé (en mL)

1,0

2,0

3,0

5,0

8,0

10,0

Absorbance

0,134

0,259

0,434

0,745

1,150

1,402

L’absorbance de la boisson isotonique est égale à 0,789.

Données

Masse molaire moléculaire du colorant E133 : 793 g · mol–1.

Énergie apportée par les « sucres libres » contenus dans 100 mL de boisson isotonique : 68,5 kJ.

Besoins énergétiques pour une femme d’âge compris entre 20 et 40 ans, le jour d’un marathon : 19 × 103 kJ.

1. questions préliminaires 15 min

1 Déterminer le volume maximal de boisson isotonique que la marathonienne peut ingérer le jour du marathon pour suivre les recommandations de l’OMS concernant les « sucres libres ». (0,75 point)

2 Calculer la valeur de la concentration molaire en bleu brillant de la solution S5 obtenue par dilution. (0,75 point)

2. résolution de problème 35 min

Lors d’un marathon, afin de compenser la totalité de sa perte en eau, la marathonienne consomme uniquement la boisson isotonique étudiée précédemment.

Déterminer si la marathonienne respecte les recommandations concernant les « sucres libres » et le bleu brillant lors de ce marathon. (3,5 points)

Le candidat est invité à prendre des initiatives, notamment à propos d’une donnée manquante, et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti.

La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d’être correctement présentée.

Les clés du sujet

Répondre aux questions préliminaires

1 Utilisez la valeur de l’énergie apportée par les « sucres libres », ainsi que celle des besoins énergétiques d’une femme de 20 à 40 ans le jour d’un marathon (voir les données).

2 Lors d’une dilution, la quantité de l’espèce dissoute est conservée, on a alors :

Cmère × Vprélevé = Cfille × Vfille

Construire le raisonnement

Pour les « sucres libres » :

calculez le volume d’eau perdu pendant le marathon ;

utilisez la réponse à la question préliminaire 1 (la marathonienne ne devrait pas boire plus de 2,8 L pendant la course si elle veut respecter les recommandations de l’OMS).

Pour le bleu brillant :

calculez les concentrations des six solutions S1 à S;

faites le graphique de l’absorbance en fonction de la concentration des solutions S1 à S6 ;

modélisez ces résultats par une droite ;

reportez la valeur de l’absorbance de la solution isotonique pour en déduire la valeur de sa concentration en bleu brillant ;

calculez la masse de bleu brillant absorbée pendant la course ;

comparez cette masse à la DJA (dose journalière admissible).