Suites numériques
matT_1606_13_01C
Ens. spécifique
7
Polynésie française • Juin 2016
Exercice 2 • 3 points
Idée pour la suite
Soit u la suite définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel n, par :
un+1 = 2un + 2n2 − n.
On considère également la suite v définie, pour tout entier naturel n, par :
vn = un + 2n2 + 3n + 5.
▶ 1. Voici ci-contre un extrait de feuille de tableur.
Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules C2 et B3 et copiées vers le bas pour afficher les termes des suites u et v ?
▶ 2. Déterminer, en justifiant, une expression de vn et de un en fonction de n uniquement.
Les clés du sujet
Durée conseillée : 40 minutes.
Les thèmes clés
Généralités sur les suites • Suites géométriques • Tableur.
Les outils dont vous avez besoin
Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.
Suites géométriques E4a • E4b → 2.
Nos coups de pouce
▶ 2. Conjecturez tout d’abord la nature de la suite à partir de l’extrait de feuille de tableur donné, en particulier la colonne C. Pour valider ou corriger votre conjecture, exprimez en fonction de Pour ce faire, remplacez par dans l’expression de puis remplacez par son expression et simplifiez le tout. Faites alors apparaître en factorisant et concluez.
