Idée pour la suite

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Suites numériques
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Polynésie française

Polynésie française • Juin 2016

Exercice 2 • 3 points

Idée pour la suite

Soit u la suite définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel n, par :

un+1 = 2un + 2n2n.

On considère également la suite v définie, pour tout entier naturel n, par :

vn = un + 2n2 + 3n + 5.

▶ 1. Voici ci-contre un extrait de feuille de tableur.

matT_1606_13_00C_02

Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules C2 et B3 et copiées vers le bas pour afficher les termes des suites u et ?

▶ 2. Déterminer, en justifiant, une expression de vn et de un en fonction de n uniquement.

Les clés du sujet

Durée conseillée : 40 minutes.

Les thèmes clés

Généralités sur les suites • Suites géométriques • Tableur.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Suites géométriques  E4a • E4b 2.

Nos coups de pouce

 2. Conjecturez tout d’abord la nature de la suite (vn) à partir de l’extrait de feuille de tableur donné, en particulier la colonne C. Pour valider ou corriger votre conjecture, exprimez vn+1 en fonction de vn. Pour ce faire, remplacez n par n+1 dans l’expression de vn, puis remplacez un+1 par son expression et simplifiez le tout. Faites alors apparaître vn en factorisant et concluez.

Pour lire la suite :