Intégration

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STI2D - Tle STL | Thème(s) : Intégration

Deuxième exercice de type Bac – Avec un logiciel de calcul formel

Soit f la fonction définie sur [ 1, + [ par f(x)=ln(2x+3).

Une primitive de f sur [ 1, + [ est donnée par un logiciel de calcul formel avec lequel ln est noté log.

12741_chap02_EX_45

1. a. Donner à l’aide du logiciel, l’expression d’une primitive F de f.

b. Justifier ce résultat par un calcul.

2. a. Donner la valeur exacte de l’intégrale I=01f(x)dx.

b. Donner la valeur approchée de I arrondie à 10–2.

Corrigé

1. a. Pour tout x de ]− 1, + ∞[, F(x)=(2x+3)ln(2x+3)2x32.

b. Pour tout x de ]− 1, + ∞[, F(x)=12[2ln(2x+3)+(2x+3)×22x+32] ;

F(x)=ln(2x+3)+11=f(x). F(x)=f(x).

On utilise :

• (uv) = uv + uv.

f(x) = ln u(x) ;

f(x) = u(x)u(x).

F est une primitive de f sur ]− 1, + ∞[.

2. a. I=[F(x)]01=5ln5523ln332.

I=5ln53ln322

b. I ≈ 1,38.