On consid&egrave re la fonction d&eacute finie sur par o&ugrave et sont des nombres fix&eacute s. Sur la figure donn&eacute e en annexe, la courbe repr&eacute sentant la fonction et la droite d&rsquo &eacute quation sont trac&eacute es dans un rep&egrave re orthogonal (unit&eacute s  : 2  cm pour l&rsquo axe des abscisses, 1  cm pour l&rsquo axe des ordonn&eacute es).

Le point E a pour coordonn&eacute es (0  6) et le point F a pour coordonn&eacute es (3  0). On pr&eacute cise que la droite (EF) est tangente &agrave la courbe au point E et que la courbe admet au point B une tangente horizontale.

On note la fonction d&eacute riv&eacute e de la fonction .

&gt   1.  a)  Par lecture graphique, d&eacute terminer la valeur de . (0,5  point)

b)  Par lecture graphique, d&eacute terminer la valeur de . (0,5  point)

c)  Exprimer en fonction de et . (0,75 point)

d)  En utilisant les r&eacute sultats pr&eacute c&eacute dents, d&eacute terminer les valeurs de et . On justifiera les calculs. (1 point)

Dans la suite de l&rsquo exercice, on prendra .

&gt   2.  Montrer que la fonction est convexe sur . (0,5  point)

&gt   3.  On admet que la courbe est situ&eacute e au-dessus de la droite . Soit le domaine d&eacute limit&eacute par la courbe , la droite , l&rsquo axe des ordonn&eacute es et la droite d&rsquo &eacute quation .

a)  Hachurer sur le graphique. (0,5  point)

b)  Calculer, en cm&sup2 , l&rsquo aire du domaine . Donner la valeur exacte, puis une valeur approch&eacute e &agrave 0,1  cm&sup2 pr&egrave s. (0,75  point)

&gt   4.  D&eacute terminer la valeur exacte de l&rsquo abscisse du point B. (0,75  point)