Interférences

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Caractéristiques et propriétés des ondes
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Interférences
 
 

Caractéristiques et propriétés des ondes

Corrigé

8

Observer

pchT_1200_00_08C

 

Sujet inédit

Exercice • 4,5 points

1. Étude des interférences obtenues
avec une source monochromatique

On réalise des interférences lumineuses à l’aide de fentes d’Young. Les fentes F1 et F2 sont distantes de a= 0,20 mm et les interférences sont observées sur un écran situé à la distance D= 1,0 m de ces fentes (figure 1).


 

Figure 1

La source lumineuse F est monochromatique de longueur d’onde λ = 0,64 μm et se comporte comme une source synchrone et en phase. Elle est située à égale distance de F1 et F2.

Soit M un point de la figure d’interférences observée sur l’écran, M est situé à la distance d1 de F1 et d2 de F2.

1 Les ondes lumineuses issues de F1 et F2 sont-elles cohérentes ? (0,25 point)

2 À quelles conditions le point M sera-t-il sur une frange brillante ? sur une frange sombre ? (0,25 point)

3 Que peut-on dire des points M suivants :

M est tel que d2d1= 0 ; M est tel que d2d1= 3,20 μm ;

M est tel que d2d1= 2,24 μm. (0,75 point)

2. Étude des interférences obtenues
avec une source non monochromatique

La source F n’est plus monochromatique, mais des filtres permettent d’obtenir des radiations monochromatiques différentes (figure 2). Pour chaque radiation, on mesure la longueur d’onde correspondant à 6 interfranges i (i est la distance séparant le milieu de deux franges brillantes consécutives ou de deux franges sombres consécutives) (figure 3).


 

Figure 2


 

Figure 3

1 Pourquoi mesure-t-on la distance correspondant à 6 interfranges plutôt que celle mesurant 1 interfrange ? (0,25 point)

2 On a obtenu les résultats suivants. Compléter le tableau. (0,5 point)

 

λ (μm)

0,47

0,52

0,58

0,61

0,65

Couleur

6i (mm)

14,1

15,6

17,4

18,3

19,5

 

3 Tracer la courbe représentative de la fonction i =f (λ). (1 point)

4 La relation i = λDa est-elle en accord avec la courbe obtenue précédemment ? (0,5 point)

5 Comment faudrait-il modifier le dispositif expérimental pour obtenir des mesures avec une plus grande précision ? (0,25 point)

6 Quelle serait la valeur de l’interfrange obtenu avec une radiation de longueur d’onde 0,50 μm ? (0,25 point)

7 On dispose d’une source monochromatique de longueur d’onde inconnue. Comment feriez-vous expérimentalement pour la ­déterminer ? (0,5 point)

Partie 1

1 Vous devez connaître les caractéristiques d’une source permettant d’obtenir des interférences.

2 Sachez reconnaître des interférences constructives et destructives sur un écran.

Partie 2

15 et 7 Sachez réaliser une mesure avec le plus de précision possible.

6 et 7 Souvenez-vous que l’interfrange peut être mesuré expérimentalement et qu’il est lié à la longueur d’onde de la source.

3 Avant de commencer, vous devez définir les grandeurs que vous allez placer sur chaque axe. La courbe demandée est i=f(l) donc en lien avec y=f(x) vue en mathématiques, i est en ordonnée et l en abscisse. N’oubliez pas : un graphique doit comporter un titre d’abscisse, un titre d’ordonnée et une unité pour chaque grandeur sur les axes.

Corrigé

1. Étude des interférences obtenues
avec une source monochromatique

1 Les ondes lumineuses issues de F1 et F2 sont cohérentes car ces fentes se comportent comme des sources synchrones et en phase. Elles sont issues d’une même source et permettent la formation d’interférences sur l’écran.

2 Il faut que la différence de marche d2d1 au point M soit égale à un nombre entier de longueurs d’onde λ pour obtenir des interférences constructives, c’est-à-dire observer une frange brillante.

Si la différence d2d1 est égale à un nombre demi-entier de longueurs d’onde au point M, l’interférence est destructive, on observe une frange sombre.

3 Si M est tel que d2d1= 0 =kλ, c’est-à-dire k = 0, M est sur une frange brillante au centre de l’écran.

Si M est tel que d2d1= 3,20 μm, c’est-à-dire 5λ = 5 × 0,64 = 3,20 μm soit k = 5, M est sur une frange brillante également.

Si M est tel que d2d1= 2,24 μm = 3,5λ, soit k = 3,5, M est sur une frange sombre.

2. Étude des interférences obtenues
avec une source non monochromatique

 

L’incertitude sur une moyenne de valeurs est égale à l’incertitude sur une valeur divisée par le nombre de valeurs.

1 Pour une meilleure précision sur la mesure, il est préférable de mesurer la distance la plus grande possible et limiter l’incertitude.

2

 

λ μm

0,47

0,52

0,58

0,61

0,65

couleur

bleu

vert

jaune

orange

rouge

6i (mm)

14,1

15,6

17,4

18,3

19,5

i (mm)

2,35

2,6

2,9

3,05

3,25

 

3

 

L’échelle n’étant pas donnée, vous allez prendre les valeurs minimale et maximale pour i et λ afin de la définir sur la feuille dont vous disposez.

Prenez par exemple pour l’axe des abscisses : 1 cm pour 0,05 mm et pour l’axe des ordonnées :
1 cm pour 0,2 mm.


 
 

Le raisonnement mathématique sur chaque grandeur de la formule en fixant les autres est à relier avec les différents paramètres expérimentaux.

4 D’après i=Da×Δ, l’interfrange i est proportionnel à la longueur d’onde λ. Ceci est vérifié puisque l’on obtient une droite passant par l’origine.

Le coefficient directeur est
Da= i1i2λ1λ2=0,003250,002356,5×1074,7×107=5000 et concorde également avec la valeur obtenue par modélisation.

5 Pour une plus grande précision de mesure, il faut que l’interfrange soit plus grand. Pour cela, on peut augmenter la distance D ou encore utiliser des fentes doubles séparées d’une distance a plus petite.

 

Les traits de construction doivent apparaître sur le graphique.

6 Pour une longueur d’onde de 0,50 μm, on peut déterminer la valeur de l’interfrange, soit graphiquement en utilisant la courbe précédente, soit, si elle vous est donnée, à l’aide de l’équation i= 5 000 × λ d’où i= 2,5 × 10–3 m = 2,5 mm.

7 On reprend le même montage que précédemment, mais on remplace la source F par la source monochromatique inconnue ; on retire le filtre. On utilise la même double fente et on place l’écran à la même distance D = 1 m.

Ainsi on obtient une figure d’interférences sur l’écran dans les mêmes conditions que la courbe établie précédemment. Il reste à mesurer le plus précisément possible l’interfrange i et de déterminer alors la longueur d’onde λ = i5 000.