Jeu en équipe et durée d’une partie

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de loi à densité
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Afrique
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Jeu en équipe et durée d’une partie
 
 

Probabilités et statistiques • Notion de loi à densité

Corrigé

28

Ens. Spécifique

matT_1306_01_06C

 

Afrique • Juin 2013

Exercice 4 • 4 points

Tous les jours, Guy joue à un jeu en ligne sur un site, avec trois amis.

>1. Paul se connecte sur le site. La durée  (en seconde) qu’il faut pour réunir les quatre joueurs est une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l’intervalle [20  120].

a) Déterminer la probabilité que les quatre joueurs soient réunis au bout de 60 secondes. (0,75 point)

b) Calculer l’espérance mathématique de . Interpréter ce résultat. (0,5 point)

>2. L’équipe est maintenant réunie et la partie peut commencer. La durée  (en minute) d’une partie est une variable aléatoire qui suit la loi normale N(120, 400).

a) Déterminer l’espérance et l’écart-type de la variable aléatoire . (0,5 point)

b) Montrer l’équivalence :

. (0,75 point)

c) On définit la variable aléatoire  par .

Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire . (0,5 point)

d) Déterminer la probabilité que la partie dure entre 90 et 180 minutes, à 0,001 près. (1 point)

Durée conseillée : 50 min.

Les thèmes en jeu

Loi de probabilité • Loi à densité

Les conseils du correcteur

>1.a)  Puisque suit une loi uniforme, la probabilité qu’elle prenne une valeur appartenant à un intervalle donné est proportionnelle à l’amplitude de cet intervalle.

>2.a)  Si suit la loi normale N(120, 400), alors 400 est le carré de son écart-type.

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