Probabilités et statistiques • Notion de loi à densité
Corrigé
28
Ens. Spécifique
matT_1306_01_06C
Afrique • Juin 2013
Exercice 4 • 4 points
Tous les jours, Guy joue à un jeu en ligne sur un site, avec trois amis.
(en seconde) qu'il faut pour réunir les quatre joueurs est une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle [20 120].
. Interpréter ce résultat. (0,5 point)
(en minute) d'une partie est une variable aléatoire qui suit la loi normale
. (0,5 point)
par
.
Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire . (0,5 point)
Durée conseillée : 50 min.
Les thèmes en jeu
Loi de probabilité • Loi à densité
Les conseils du correcteur
> 1. a) Déterminer une probabilité associée à une loi uniforme
La probabilité que les quatre joueurs soient réunis au bout de 60 secondes est .
b) Calculer l'espérance mathématique d'une variable aléatoire suivant une loi uniforme
> 2. a) Donner les paramètres de la loi d'une variable aléatoire
Notez bien
L'écart-type d'une variable aléatoire est toujours un réel positif.
La variable aléatoire suit la loi normale
et son écart-type est
tel que
, donc
.
b) Démontrer l'équivalence de deux encadrements
c) Déterminer la loi d'une variable aléatoire
Puisque suit la loi normale d'espérance 120 et d'écart-type 20,
suit la loi normale centrée réduite, c'est-à-dire la loi