Jeu en équipe et durée d’une partie

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de loi à densité
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Afrique
&nbsp
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
&nbsp
Jeu en équipe et durée d&rsquo une partie
&nbsp
&nbsp

Probabilités et statistiques &bull Notion de loi à densité

Corrigé

28

Ens. Spécifique

matT_1306_01_06C

&nbsp

Afrique &bull Juin 2013

Exercice 4 &bull 4 points

Tous les jours, Guy joue à un jeu en ligne sur un site, avec trois amis.

&gt 1. Paul se connecte sur le site. La durée  (en seconde) qu&rsquo il faut pour réunir les quatre joueurs est une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l&rsquo intervalle [20  120].

a) Déterminer la probabilité que les quatre joueurs soient réunis au bout de 60 secondes. (0,75 point)

b) Calculer l&rsquo espérance mathématique de . Interpréter ce résultat. (0,5 point)

&gt 2. L&rsquo équipe est maintenant réunie et la partie peut commencer. La durée  (en minute) d&rsquo une partie est une variable aléatoire qui suit la loi normale N(120, 400).

a) Déterminer l&rsquo espérance et l&rsquo écart-type de la variable aléatoire . (0,5 point)

b) Montrer l&rsquo équivalence :

. (0,75 point)

c) On définit la variable aléatoire  par .

Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire . (0,5 point)

d) Déterminer la probabilité que la partie dure entre 90 et 180 minutes, à 0,001 près. (1 point)

Durée conseillée : 50 min.

Les thèmes en jeu

Loi de probabilité &bull Loi à densité

Les conseils du correcteur

&gt 1.a)  Puisque suit une loi uniforme, la probabilité qu&rsquo elle prenne une valeur appartenant à un intervalle donné est proportionnelle à l&rsquo amplitude de cet intervalle.

&gt 2.a)  Si suit la loi normale N(120, 400), alors 400 est le carré de son écart-type.