Utiliser les probabilités
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Maths
24
D'après Pondichéry • Avril 2015
Exercice 5 • 4 points
Un jeu télévisé propose à des candidats deux épreuves :
Pour la première épreuve, le candidat est face à 5 portes : une seule porte donne accès à la salle du trésor alors que les 4 autres s'ouvrent sur la salle de consolation.
Pour la deuxième épreuve, le candidat se retrouve dans une salle face à 8 enveloppes.
Dans la salle du trésor : 1 enveloppe contient 1 000 €, 5 enveloppes contiennent 200 €. Les autres contiennent 100 €.
Dans la salle de consolation : 5 enveloppes contiennent 100 € et les autres sont vides.
Il doit choisir une seule enveloppe et découvre alors le montant qu'il a gagné.
▶ 1. Quelle est la probabilité que le candidat accède à la salle du trésor ?
▶ 2. Un candidat se retrouve dans la salle du trésor.
a) Représenter par un schéma la situation.
b) Quelle est la probabilité qu'il gagne au moins 200 € ?
▶ 3. Un autre candidat se retrouve dans la salle de consolation.
Quelle est la probabilité qu'il ne gagne rien ?
Les clés du sujet
Points du programme
Probabilités.
Nos coups de pouce
▶ 1. et 3. Utiliser la définition suivante : si E est un événement et si les résultats d'une expérience ont tous la même probabilité,
alors 
.
▶ 2. a) Construire un arbre pondéré.
b) Utiliser cet arbre pondéré.
.
Corrigé
▶ 1. Soit 
l'événement « le candidat accède à la salle du trésor ».
Les résultats de l'expérience ont tous la même probabilité alors :
et 
.
▶ 2. a) Construisons un arbre pondéré.
Autre méthode
On sait que 
. 
est l'événement « gagner moins de 200 euros » c'est-à-dire ici « gagner 100 euros ». Alors 
. On en déduit que 
.
b) Gagner au moins 200 euros signifie gagner 200 euros ou plus c'est-à-dire, dans la situation présente, gagner 200 euros ou 1 000 euros. Notons 
cet événement. 
donc 
.
▶ 3. Soit 
l'événement « le candidat, situé dans la salle de consolation, ne gagne rien ».
et 