Jeu télévisé

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser les probabilités
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Pondichéry


D’après Pondichéry • Avril 2015

Exercice 5 • 4 points

Un jeu télévisé propose à des candidats deux épreuves :

Pour la première épreuve, le candidat est face à 5 portes : une seule porte donne accès à la salle du trésor alors que les 4 autres s’ouvrent sur la salle de consolation.

Pour la deuxième épreuve, le candidat se retrouve dans une salle face à 8 enveloppes.

Dans la salle du trésor : 1 enveloppe contient 1 000 €, 5 enveloppes contiennent 200 €. Les autres contiennent 100 €.

Dans la salle de consolation : 5 enveloppes contiennent 100 € et les autres sont vides.

Il doit choisir une seule enveloppe et découvre alors le montant qu’il a gagné.

1. Quelle est la probabilité que le candidat accède à la salle du trésor ?

2. Un candidat se retrouve dans la salle du trésor.

a) Représenter par un schéma la situation.

b) Quelle est la probabilité qu’il gagne au moins 200 € ?

3. Un autre candidat se retrouve dans la salle de consolation.

Quelle est la probabilité qu’il ne gagne rien ?

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités.

Nos coups de pouce

 1. et 3. Utiliser la définition suivante : si E est un événement et si les résultats d’une expérience ont tous la même probabilité,

alors 4317102-Eqn7.

 2. a) Construire un arbre pondéré.

b) Utiliser cet arbre pondéré.

.

Corrigé

Corrigé

 1. Soit 4317102-Eqn60 l’événement « le candidat accède à la salle du trésor ».

Les résultats de l’expérience ont tous la même probabilité alors :

4317102-Eqn61 et 4317102-Eqn62.

 2. a) Construisons un arbre pondéré.

mat3_1504_12_01C_01

Autre méthode

On sait que 4317102-Eqn66. 4317102-Eqn67 est l’événement « gagner moins de 200 euros » c’est-à-dire ici « gagner 100 euros ». Alors 4317102-Eqn68. On en déduit que 4317102-Eqn69.

b) Gagner au moins 200 euros signifie gagner 200 euros ou plus c’est-à-dire, dans la situation présente, gagner 200 euros ou 1 000 euros. Notons 4317102-Eqn63 cet événement. 4317102-Eqn64 donc 4317102-Eqn65.

 3. Soit 4317102-Eqn70 l’événement « le candidat, situé dans la salle de consolation, ne gagne rien ».

4317102-Eqn71 et 4317102-Eqn72