Jeux entre amis

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser les probabilités
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Nouvelle-Calédonie

Nouvelle-Calédonie • Décembre 2017

Exercice 7 • 5 points

Jeux entre amis

Aurel, Alexandra, Nathalie et Eli sont des fans de jeux de société.

Ils possèdent 60 jeux différents.

Un après-midi, ils décident de jouer à un de leurs jeux.

N’arrivant pas à se mettre d’accord, ils le choisissent au hasard parmi l’ensemble de leurs jeux.

Dans ce tableau sont présentés les jeux préférés de chacun d’eux :

Aurel

Alexandra

Nathalie

Eli

Kemet

Epix

Fourberies

Hyperborea

Pitch car

Colt express

Happy pigs

Cyclades

Miniville

Happy pigs

Happy pigs

King of Tokyo

Bruxelle

Les joueurs tirent un jeu au hasard parmi les 60 jeux qu’ils possèdent.

1. Quelle est la probabilité que le jeu tiré soit un des jeux préférés d’Aurel ?

2. Quelle est la probabilité que le jeu tiré soit un des jeux préférés d’Alexandra ou Nathalie ?

3. Ces quatre amis ont noté la durée, en minutes, de chaque partie jouée ce mois-ci :

72 ; 35 ; 48 ; 52 ; 26 ; 55 ; 43 ; 105.

a) Calculer la durée moyenne d’une partie.

b) Calculer la médiane de la série ci-dessus.

c) Interpréter le résultat obtenu à la question b).

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités • Statistiques.

Nos coups de pouce

1. et 2. Tous les résultats de l’expérience ont la même probabilité, alors on peut utiliser la formule p(E) = nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.

3. Applique les définitions de la moyenne et de la médiane d’une série statistique.

Corrigé

Corrigé

1. Notons E1 l’événement « le jeu tiré est l’un des jeux préférés d’Aurel ». Aurel a cinq jeux préférés parmi les 60 jeux.

p(E1)=560 ou encore p(E1)=112.

2. Notons E2 l’événement « le jeu tiré est l’un des jeux préférés d’Alexandra ou de Nathalie ».

Alexandra a 3 jeux préférés : Epix, Colt express et Happy pigs, tandis que Nathalie en a 2 : Fourberies et Happy pigs.

attention

Ne compte pas deux fois le même jeu (ici, Happy pigs).

Les jeux préférés d’Alexandra ou de Nathalie sont au nombre de 4 : Epix, Colt express, Happy pigs et fourberies.

Donc p(E2)=460 ou encore p(E2)=115.

3. a) Nous savons que la moyenne m d’une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total.

m=72+35+48+52+26+55+43+1058=4368 soit m = 54,5 min ou m=54 min 30 s.

b) Nous savons que la médiane M d’une série statistique est la valeur qui partage la série statistique rangée par ordre croissant (ou décroissant) en deux parties de même effectif.

Rangeons, par exemple, la série en ordre croissant. Nous avons :

26 ; 35 ; 43 ; 48 ; 52 ; 55 ; 72 ; 105.

Tout nombre compris entre 48 et 52 est une médiane. En effet Il existe 4 nombres avant et 4 nombres après. On prend souvent pour médiane la moyenne arithmétique de ces deux nombres, c’est-à-dire 50. Donc M = 50.

c) Nous pouvons affirmer que la moitié des parties a duré moins de 50 minutes et l’autre moitié plus de 50 minutes.