Jeux vidéo et autonomie d’une tablette

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Nouvelle-Calédonie

Nouvelle-Calédonie • Novembre 2016

Exercice 3 • 5 points • 45 min

Jeux vidéo et autonomie d’une tablette

Les thèmes clés

Probabilité conditionnelle • Loi à densité, loi normale.

 

Les trois parties A, B et C sont indépendantes.

partie a

Une enquête révèle que, dans un lycée, 67 % des élèves jouent régulièrement aux jeux vidéo.

On sait de plus que 57 % des élèves du lycée sont des filles et que, parmi elles, 49 % jouent régulièrement aux jeux vidéo.

On choisit au hasard un élève du lycée.

On note J l’événement « l’élève joue régulièrement aux jeux vidéo » et F l’événement « l’élève est une fille ».

1. Recopier l’arbre ci-dessous et remplacer chacun des quatre pointillés par la probabilité correspondante. (1 point)

matT_1609_11_00C_01

2. Calculer la probabilité que l’élève soit une fille qui joue régulièrement aux jeux vidéo. (0,5 point)

3. Montrer que la probabilité que l’élève soit un garçon qui joue régulièrement aux jeux vidéo est égale à 0,3907. (0,5 point)

4. Calculer la probabilité que l’élève joue régulièrement aux jeux vidéo sachant que c’est un garçon. Arrondir au dix-millième. (0,75 point)

partie b

Zoé, grande amatrice de jeux vidéo, souhaite s’offrir une tablette numérique pour son anniversaire. Elle pense commander sur un site web marchand une tablette de marque Alpha.

Elle s’inquiète quant à l’autonomie de sa tablette en mode veille.

On admet que l’on peut modéliser la durée d’autonomie de chaque tablette de marque Alpha en mode veille par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance μ = 120 et d’écart-type σ = 10.

La durée X est exprimée en heures.

1. Déterminer la probabilité que la tablette numérique ait en mode veille une autonomie strictement inférieure à 5 jours. (0,5 point)

2. Déterminer p(96X144). Arrondir le résultat au millième. (0,5 point)

Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice. (0,25 point)

partie c

Le service des ventes de la société Alpha affirme que 91 % des utilisateurs de cette tablette sont satisfaits de leur achat.

Le gestionnaire du site marchand organise une enquête afin de vérifier cette affirmation.

Il interroge au hasard 150 clients ayant acheté cette tablette ; parmi eux, 130 se déclarent satisfaits de leur acquisition.

Peut-on valider l’affirmation du service des ventes de la société ? Justifier. (1 point)

Les clés du sujet

Partie A

1. Interprétez en termes de probabilités les pourcentages donnés dans l’énoncé.

2. et 3. On demande la probabilité de l’intersection de deux événements.

4. La probabilité à calculer est une probabilité conditionnelle.

Partie B

2. Utilisez la calculatrice.

Partie C

Utilisez un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.