Jouons au tennis !

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Lois de probabilité à densité
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Moyen-Orient

Liban • Mai 2016

Exercice 2 • 4 points

Jouons au tennis !

Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s’entraîner seul. Cet appareil envoie des balles une par une à une cadence régulière. Le joueur frappe alors la balle puis la balle suivante arrive.

Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à gauche avec la même probabilité.

Dans tout l’exercice, on arrondira les résultats à 10−3 près.

Partie A

Le joueur s’apprête à recevoir une série de 20 balles.

1. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie 10 balles à droite ?

2. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie entre 5 et 10 balles à droite ?

Partie B

Le lance-balle est équipé d’un réservoir pouvant contenir 100 balles. Sur une séquence de 100 lancers, 42 balles ont été lancées à droite. Le joueur doute alors du bon fonctionnement de l’appareil. Ses doutes sont-ils justifiés ?

Partie C

Pour augmenter la difficulté, le joueur paramètre le lance-balle de façon à donner un effet aux balles lancées. Elles peuvent être soit « liftées », soit « coupées ». La probabilité que le lance-balle envoie une balle à droite est toujours égale à la probabilité que le lance-balle envoie une balle à gauche.

Les réglages de l’appareil permettent d’affirmer que :

la probabilité que le lance-balle envoie une balle liftée à droite est 0,24 

la probabilité que le lance-balle envoie une balle coupée à gauche est 0,235.

Si le lance-balle envoie une balle coupée, quelle est la probabilité qu’elle soit envoyée à droite ?

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes.

Les thèmes clés

Loi binomiale • Intervalle de fluctuation • Probabilité conditionnelle.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Loi binomiale  E39  Partie A

Probabilités avec une loi binomiale  C2  Partie A

Intervalle de fluctuation  E43  Partie B

Conditionnement, arbre pondéré  E35 • E37  Partie C

Nos coups de pouce

Partie A

Pensez à définir clairement la variable aléatoire implicitement utilisée et à bien rédiger les justifications permettant d’identifier la loi suivie par cette variable aléatoire. Menez ensuite à bien les calculs demandés de probabilité à l’aide d’une calculatrice.

Partie B

Pensez à définir un intervalle de fluctuation. Pour ce faire, identifiez la taille n de l’échantillon considéré et la proportion p du caractère étudié mise en doute. Concluez selon l’appartenance ou non de la fréquence observée du caractère étudié sur l’échantillon à l’intervalle de fluctuation défini.

Partie C

Illustrez la situation à l’aide d’un arbre pondéré.

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