Lois de probabilité
matT_1605_09_11C
Ens. spécifique
31
Liban • Mai 2016
Exercice 2 • 4 points
Jouons au tennis !
Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s’entraîner seul. Cet appareil envoie des balles une par une à une cadence régulière. Le joueur frappe alors la balle puis la balle suivante arrive.
Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à gauche avec la même probabilité.
Dans tout l’exercice, on arrondira les résultats à 10−3 près.
Partie A
Le joueur s’apprête à recevoir une série de 20 balles.
▶ 1. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie 10 balles à droite ?
▶ 2. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie entre 5 et 10 balles à droite ?
Partie B
Le lance-balle est équipé d’un réservoir pouvant contenir 100 balles. Sur une séquence de 100 lancers, 42 balles ont été lancées à droite. Le joueur doute alors du bon fonctionnement de l’appareil. Ses doutes sont-ils justifiés ?
Partie C
Pour augmenter la difficulté, le joueur paramètre le lance-balle de façon à donner un effet aux balles lancées. Elles peuvent être soit « liftées », soit « coupées ». La probabilité que le lance-balle envoie une balle à droite est toujours égale à la probabilité que le lance-balle envoie une balle à gauche.
Les réglages de l’appareil permettent d’affirmer que :
la probabilité que le lance-balle envoie une balle liftée à droite est 0,24
la probabilité que le lance-balle envoie une balle coupée à gauche est 0,235.
Si le lance-balle envoie une balle coupée, quelle est la probabilité qu’elle soit envoyée à droite ?
Les clés du sujet
Durée conseillée : 45 minutes.
Les thèmes clés
Loi binomiale • Intervalle de fluctuation • Probabilité conditionnelle.
Les outils dont vous avez besoin
Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.
Loi binomiale E39 → Partie A
Probabilités avec une loi binomiale C2 → Partie A
Intervalle de fluctuation E43 → Partie B
Conditionnement, arbre pondéré E35 • E37 → Partie C
Nos coups de pouce
Partie A
Pensez à définir clairement la variable aléatoire implicitement utilisée et à bien rédiger les justifications permettant d’identifier la loi suivie par cette variable aléatoire. Menez ensuite à bien les calculs demandés de probabilité à l’aide d’une calculatrice.
Partie B
Pensez à définir un intervalle de fluctuation. Pour ce faire, identifiez la taille n de l’échantillon considéré et la proportion p du caractère étudié mise en doute. Concluez selon l’appartenance ou non de la fréquence observée du caractère étudié sur l’échantillon à l’intervalle de fluctuation défini.
Partie C
Illustrez la situation à l’aide d’un arbre pondéré.
