Maths
mat3_1600_00_09C
Utiliser les probabilités
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Sujet inédit • Données, fonctions
Exercice • 5 points
L'immeuble éclairé
Un immeuble est composé d'appartements. Il a 3 étages et les appartements sont disposés en 3 colonnes.
Pour repérer un appartement, on note d'abord la colonne où il se situe, puis le numéro de son étage.
Exemple : l'appartement situé dans la colonne B au 3e étage se note : (B ; 3).
| Colonne Étage | A | B | C |
| 3 | |||
| 2 | |||
| 1 |
▶ 1. Un appartement s'allume au hasard.
a) Quelle est la probabilité que l'appartement soit en (B ; 3) ?
b) Quelle est la probabilité que cet appartement soit situé à un étage pair ?
c) Quelle est la probabilité que l'appartement soit en (C ; 5) ? Comment appelle-t-on ce type d'événement ?
▶ 2. Supposons que l'appartement (B ; 3) s'allume.
a) Quelle est la probabilité qu'un autre appartement qui s'allume lui soit voisin ? (C'est-à-dire situé à sa gauche, à sa droite, en dessous ou au-dessus de lui.)
b) Quelle est la probabilité qu'un autre appartement s'allume au même étage ?
Les clés du sujet
Points du programme
Probabilités.
Nos coups de pouce
▶ 1. Dans un cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.
▶ 2. Lorsque le premier appartement (B ; 3) s'allume, il ne reste que 8 possibilités pour l'allumage d'un autre appartement.
Corrigé
▶ 1. a) Il y a 9 issues possibles. Toutes les issues de cette expérience aléatoire ont la même « chance » de se produire, elles sont équiprobables.
Donc probabilité ((B ; 3)) = 
.
b) Il y a 1 étage pair (l'étage n° 2) et 3 appartements à cet étage, soit 3 cas favorables.
Donc probabilité (« appartement à un étage pair ») = 
= 
.
c) Il n'y a pas d'étage no 5.
Cet événement ne pourra jamais se produire, il est dit impossible et sa probabilité vaut 0.
▶ 2. a) Les appartements voisins à (B ; 3) sont (A ; 3), (B ; 2) et (C ; 3)
Il y a donc 3 appartements possibles sur les huit restants.
Donc la probabilité qu'un appartement adjacent à (B ; 3) s'allume est de 
.
b) Les appartements au même étage que (B ; 3) sont (A ; 3) et (C ; 3).
Il y a donc 2 appartements possibles sur les huit restants.
Donc la probabilité qu'un appartement au même étage s'allume est de 
.