L’immeuble éclairé

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser les probabilités
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Données, fonctions

Exercice • 5 points

L’immeuble éclairé

Un immeuble est composé d’appartements. Il a 3 étages et les appartements sont disposés en 3 colonnes.

Pour repérer un appartement, on note d’abord la colonne où il se situe, puis le numéro de son étage.

Exemple : l’appartement situé dans la colonne B au 3e étage se note : (B ; 3).

Colonne

Étage

A

B

C

3

2

1

1. Un appartement s’allume au hasard.

a) Quelle est la probabilité que l’appartement soit en (B ; 3) ?

b) Quelle est la probabilité que cet appartement soit situé à un étage pair ?

c) Quelle est la probabilité que l’appartement soit en (C ; 5) ? ­Comment appelle-t-on ce type d’événement ?

2. Supposons que l’appartement (B ; 3) s’allume.

a) Quelle est la probabilité qu’un autre appartement qui s’allume lui soit voisin ? (C’est-à-dire situé à sa gauche, à sa droite, en dessous ou au-dessus de lui.)

b) Quelle est la probabilité qu’un autre appartement s’allume au même étage ?

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités.

Nos coups de pouce

1. Dans un cas d’équiprobabilité, une probabilité se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.

2. Lorsque le premier appartement (B ; 3) s’allume, il ne reste que 8 possibilités pour l’allumage d’un autre appartement.

Corrigé

Corrigé

1. a) Il y a 9 issues possibles. Toutes les issues de cette expérience aléatoire ont la même « chance » de se produire, elles sont équiprobables.

Donc probabilité ((B ; 3)) = 4434108-Eqn1.

b) Il y a 1 étage pair (l’étage n° 2) et 3 appartements à cet étage, soit 3 cas favorables.

Donc probabilité (« appartement à un étage pair ») = 4434108-Eqn2 = 4434108-Eqn2b.

c) Il n’y a pas d’étage no 5.

Cet événement ne pourra jamais se produire, il est dit impossible et sa probabilité vaut 0.

2. a) Les appartements voisins à (B ; 3) sont (A ; 3), (B ; 2) et (C ; 3)

Il y a donc 3 appartements possibles sur les huit restants.

Donc la probabilité qu’un appartement adjacent à (B ; 3) s’allume est de 4434108-Eqn3.

b) Les appartements au même étage que (B ; 3) sont (A ; 3) et (C ; 3).

Il y a donc 2 appartements possibles sur les huit restants.

Donc la probabilité qu’un appartement au même étage s’allume est de 4434108-Eqn4.