Partie 1. Bilan énergétique d'une habitation

▶ 1. a) Déterminer l'expression d'un transfert thermique

Le transfert thermique Q_H associé à ce système est égal à la somme des différents transferts thermiques ayant lieu entre la maison et l'extérieur :

$Q_{\text{H}}=Q_{\text{toit}}+Q_{\text{soleil}}+Q_{\text{mur}}+Q_{\text{ouverture}}+Q_{\text{sol}}$.

b) Déterminer le signe d'un transfert thermique

Si le système reçoit de l'énergie, le transfert thermique est compté positivement. Si le système perd cette énergie, le transfert est compté négativement. Les signes de chaque membre de Q_H sont : .

c) Déterminer l'évolution de l'énergie interne

On applique le premier principe de la thermodynamique : $\text{Δ}{U}_{\text{H}}=W+Q_{\text{H}}.$

Le travail W est nul car le volume du système ne varie pas : W = 0 J.

Et, si le transfert thermique solaire ne dépasse pas 20 % de la valeur absolue de la somme des autres transferts, alors Q_H est négatif : en effet Q_soleil est le seul transfert positif, les autres étant négatifs. Ainsi, $\text{Δ}{U}_{\text{H}}=Q_{\text{H}}<mn>0</mn>$.

On en déduit que l'énergie interne U_H de l'habitation va diminuer car d'après le premier principe et donc : .

▶ 2. Déterminer le signe d'un transfert thermique

Quand deux systèmes à des températures différentes sont mis en contact, le transfert thermique s'effectue du système à la température la plus élevée vers le système à la température la plus basse.

En été, la température moyenne de l'air extérieur est supérieure à celle de l'habitation, qui est elle-même supérieure à celle du sol.

Les signes de chaque membre de Q_H sont alors les suivants :

$Q_{\text{toit}}>0; Q_{\text{soleil}}>0 ; Q_{\text{mur}}>0 ; Q_{\text{ouverture}}>0; Q_{\text{sol}}<mn>0</mn>$.

▶ 3. a) Déterminer l'expression d'un transfert thermique

Le transfert thermique Q_A associé au système « air contenu dans la pièce » est égal à la somme des différents transferts thermiques ayant lieu entre le système et l'extérieur :

$Q_{\text{A}}=Q_{\text{plafond}}+Q_{\text{chauffage}}+Q_{\text{mur}}+Q_{\text{ouverture}}+Q_{\text{sol}}+Q_{\text{homme}}+Q_{\text{éclairage}}$.

b) Déterminer le signe d'un transfert thermique

Si le système reçoit de l'énergie alors le transfert thermique est compté positivement, tandis que si le système perd cette énergie, alors le transfert est compté négativement. Les signes de chaque membre de Q_A sont donc :

.

c) Exprimer la variation de l'énergie interne

Le travail W est nul car le volume des pièces de la maison ne varie pas et donc W = 0 J. Ainsi, en appliquant le premier principe de la thermodynamique $\text{Δ}{U}_{\text{A}}=W+Q_{\text{A}}$, on obtient : $\text{Δ}{U}_{\text{A}}=Q_{\text{A}}$.

d) Exprimer un transfert thermique

Cette variation d'énergie interne du système « air contenu dans la pièce » $\text{Δ}{U}_{\text{A}}$ peut s'écrire sous deux formes : $\text{Δ}{U}_{\text{A}}=Q_{\text{A}}$ (comme établi à la question c mais aussi $\text{Δ}{U}_{\text{A}}=C_{\text{A}}\times (T_2-T_1)$. On peut donc identifier ces deux expressions et écrire : $\text{Δ}{U}_{\text{A}}=Q_{\text{A}}=C_{\text{A}}\times (T_2-T_1)$.

Si on veut maintenir la température constante, cela signifie que T₂ = T₁ et donc T₂ – T₁ = 0. En ce cas, on a : $Q_{\text{A}}=C_{\text{A}}\times 0=$ 0.

Or $Q_{\text{A}}=Q_{\text{plafond}}+Q_{\text{chauffage}}+Q_{\text{mur}}+Q_{\text{ouverture}}+Q_{\text{sol}}+Q_{\text{homme}}+Q_{\text{éclairage}}.$

Ici, avec $Q_{\text{A}}=0$, le transfert thermique Q_chauffage est alors :

$Q_{\text{chauffage}}=-(Q_{\text{plafond}}+Q_{\text{mur}}+Q_{\text{ouverture}}+Q_{\text{sol}}+Q_{\text{homme}}+Q_{\text{éclairage}})$.

Partie 2. Étude d'un double vitrage

▶ 1. Exprimer une résistance thermique

Le flux thermique Φ_Q allant de la face thermostatée de température T₀ à la face au contact de l'air ambiant à la température T₁ a pour expression ${\text{Φ}}_{\text{Q}}=-\frac{\text{Δ}T}{R_{\text{th}}}$. On peut donc écrire : ${\text{R}}_{\text{th}}=-\frac{\text{Δ}T}{{\text{Φ}}_{\text{Q}}}=\frac{T_0-T_1}{{\text{Φ}}_{\text{Q}}}$.

D'après les données de l'énoncé, la différence de température est plus grande pour le double vitrage (expérience 1) que pour le simple vitrage (expérience 2). Pour un flux thermique égal, la résistance thermique du double vitrage est donc supérieure à celle du vitrage simple.

▶ 2. Calculer une résistance thermique

Le flux thermique Φ_Q va de la face thermostatée de température T₀ à celle au contact de l'air ambiant à la température T₁. Comme T₁ est supérieure à T₀, on en déduit que Φ_Q est de signe négatif : Φ_Q = – 1 500 W.

La résistance thermique du double vitrage est : ${\text{R}}_{\text{th}}=\frac{T_0-T_{1\text{ double}}}{{\text{Φ}}_{\text{Q}}}=\frac{\mathrm{5,0}-\mathrm{20,0}}{-1500}=$$\mathrm{1,0}\times {10}^{-2}\text{ K}\cdot {\text{W}}^{-1}$.

La résistance thermique du simple vitrage est :

${\text{R}}_{\text{th}}=\frac{{\text{T}}_0-{\text{T}}_{1\text{ simple}}}{{\text{Φ}}_{\text{Q}}}=\frac{\mathrm{5,0}-\mathrm{18,5}}{-1500}=$$\mathrm{9,0}\times {10}^{-3}\text{ K}\cdot {\text{W}}^{-1}$.

▶ 3. Comparer des résistances thermiques

Comparons les résistances thermiques pour les trois gaz. Sachant que la résistance thermique est d'autant plus grande que la différence de température entre les deux faces est grande, on obtient la relation d'ordre suivante : R_th(air)  R_th(krypton)  R_th(argon).

Il est donc avantageux de remplacer l'air par un de ces gaz rares car cela augmente la résistance thermique de la fenêtre.

En revanche, il se peut que le coût de fabrication d'une telle fenêtre soit beaucoup plus important (surcoût lié à l'extraction et à la séparation du gaz rare).

Partie 3. Albedo terrestre

▶ 1. Donner la définition de l'albedo

L'albedo est le rapport du flux solaire réfléchi sur le flux solaire reçu.

▶ 2. Calculer un albedo

Calculons l'albedo de chacun des matériaux, sachant qu'il s'identifie avec le pourcentage de puissance solaire réfléchie :

% (puissance solaire réfléchie) = 100 – % (puissance solaire absorbée).

On obtient :

▶ 3. Calculer une puissance réfléchie

La puissance réfléchie par une surface S, connaissant le flux solaire incident Φ_sol a pour expression : $P_{\text{réfléchie}}={\text{Φ}}_{\text{sol}}\times \text{albedo}\times S$ où P_réfléchie est en watts (W), Φ_sol en watts par mètre carré (W · m^–2) et S en m².

Ici, d'après les données de l'énoncé, $P_{\text{réfléchie}}=$ $198\times \text{albedo}\times \mathrm{2,0}$ donc :

▶ 4. Choisir un matériau adéquat

Le matériau à utiliser pour récupérer un maximum de puissance solaire est celui dont l'albedo est le plus faible, soit ici l'ardoise.