L’isolation thermique d’une habitation

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Gaz parfait et bilans d’énergie
Type : Exercice | Année : 2020 | Académie : Inédit


L’énergie

L’isolation thermique d’une habitation

1 heure

6 points

Intérêt du sujet • Voici comment utiliser le premier principe de la thermodynamique pour faire le bilan d’énergie d’une habitation. Et comment utiliser la notion de résistance thermique pour étudier différentes isolations thermiques.

 

La réduction de la consommation d’énergie est aujourd’hui un des enjeux majeurs en France. Les logements représentant près de 43 % de cette consommation, depuis plus de dix ans, des efforts ont été réalisés d’une part pour améliorer l’analyse des échanges thermiques dans l’habitation et l’isolation des bâtiments anciennement construits et, d’autre part, pour construire de nouvelles habitations avec des normes de plus en plus drastiques au niveau de la performance énergétique.

Partie 1. Bilan énergétique d’une habitation

La figure ci-dessous schématise les principaux transferts thermiques d’une habitation durant la période d’hiver :

pchT_2000_00_36C_01

1. On prend comme système l’habitation tout entière.

a) Exprimer le transfert thermique QH associé à ce système.

b) Préciser les signes de chaque membre de QH.

c) Sachant que le transfert thermique solaire ne dépasse pas 20 % de la valeur absolue de la somme des autres transferts, prévoir comment va varier qualitativement l’énergie interne UH de l’habitation.

2. En été, la température moyenne de l’air extérieur est supérieure à celle de l’habitation, qui est elle-même supérieure à celle du sol. Préciser de nouveau les signes de chaque membre de QH.

3. On prend maintenant comme système l’air contenu dans la pièce de l’habitation en hiver.

a) Exprimer le transfert thermique QA associé à ce système.

b) Préciser les signes de chaque membre de QA.

c) Exprimer la variation d’énergie interne ΔUA du système.

d) La variation d’énergie interne du système « air contenu dans la pièce » peut aussi s’écrire sous la forme ΔUA=CA×(T2T1)CA est la capacité thermique de l’air, T2 la température finale et T1 la température initiale.

Exprimer le transfert thermique Qchauffage que doit fournir le chauffage si l’on désire maintenir la température de la pièce constante au cours du temps.

Partie 2. Étude d’un double vitrage

Le double vitrage est composé de deux vitres de mêmes dimensions, séparées par une couche d’air : ceci permet d’améliorer l’isolation thermique des habitations.

Pour mettre en évidence l’intérêt d’un tel dispositif, on réalise une expérience en mettant en contact une des faces vitrées avec une surface thermostatée (dont la température est constante et peut-être manuellement fixée) de température T0, et en mesurant la température T1 de la seconde face vitrée, qui est au contact de l’air ambiant.

On reproduit la même expérience en remplaçant le double vitrage par une vitre simple de même épaisseur e que le double vitrage.

Les expériences sont réalisées sur la même durée Δt de sorte que le transfert thermique Q à travers les deux systèmes soit le même. Pour une épaisseur e égale à 30 mm, on obtient les résultats suivants :

Tableau de 2 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Expérience 1 (double vitrage); T0 = 5,0 °C; T1 simple = 20,0 °C; Ligne 2 : Expérience 2 (simple vitrage); T0 = 5,0 °C; T1 double = 18,5 °C;

La valeur absolue du flux thermique ΦQ traversant les systèmes, de la face thermostatée vers l’air ambiant, est égale à 1 500 W.

1. Exprimer la résistance thermique Rth en fonction des températures (T0 et T1) et du flux thermique ΦQ.

Sans calcul, montrez pourquoi la résistance thermique du double vitrage est supérieure à celle du vitrage simple.

2. Calculer la résistance thermique de chacun des dispositifs.

3. On réalise une série d’expériences en remplaçant l’air dans le double vitrage par d’autres gaz (qui sont des gaz rares, représentant moins de 1 % de l’atmosphère en volume).

On obtient les résultats suivants :

Tableau de 3 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Expérience A (air); T0 = 5 °C; TA = 20,0 °C; Ligne 2 : Expérience B (argon); T0 = 5 °C; TB = 20,9 °C; Ligne 3 : Expérience C (krypton); T0 = 5 °C; TC = 20,5 °C;

Peut-il être avantageux de remplacer l’air par un autre gaz ? Quel inconvénient cela peut-il avoir sachant qu’isoler un des constituants de l’air est coûteux ?

Partie 3. Albedo terrestre

En fonction du matériau utilisé pour réaliser le toit, la proportion de puissance solaire incidente absorbée peut grandement varier.

Le flux solaire incident au niveau du sol Fsol est égal à 198 W · m–2.

Tableau de 2 lignes, 5 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Matériau;tuile rouge;aluminium;ardoise;zinc;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Pourcentage de puissance solaire absorbée; 70 %; 15 %; 85 %; 40 %;

L’albedo moyen terrestre est égal à 30 %.

1. Définir ce qu’est l’albedo.

2. Déterminer l’albedo de chacun des matériaux.

3. Calculer les puissances réfléchies pour une surface égale à 2,0 m2 de chacun des matériaux.

4. Quel matériau utiliser pour récupérer un maximum de puissance solaire ?

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

pchT_2000_00_36C_02

Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Bilan énergétique d’une habitation; ▶ 1. c) Le volume du système ne varie pas : cela a une conséquence sur le travail échangé.▶ 2. Le transfert thermique s’effectue toujours du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. On compte positivement l’énergie reçue et négativement celle perdue.▶ 3. Si la température reste constante, cela signifie que la température finale est égale à la température initiale.; Ligne 2 : Partie 2. Étude d’un double vitrage; ▶ 1. La résistance thermique est proportionnelle à la différence de température entre les deux surfaces.▶ 3. Le coût d’extraction d’un litre d’argon est plus élevé que celui d’un litre d’air.;
Corrigé

Partie 1. Bilan énergétique d’une habitation

1. a) Déterminer l’expression d’un transfert thermique

Le transfert thermique QH associé à ce système est égal à la somme des différents transferts thermiques ayant lieu entre la maison et l’extérieur :

QH=Qtoit+Qsoleil+Qmur+Qouverture+Qsol.

b) Déterminer le signe d’un transfert thermique

à noter

Pour trouver le signe du transfert thermique, regardez le sens de la flèche du transfert.

Si le système reçoit de l’énergie, le transfert thermique est compté positivement. Si le système perd cette énergie, le transfert est compté négativement. Les signes de chaque membre de QH sont : Qtoit<0 ; Qsoleil>0 ; Qmur<0 ; Qouverture<0 ; Qsol<0.

c) Déterminer l’évolution de l’énergie interne

On applique le premier principe de la thermodynamique : ΔUH=W+QH.

Le travail W est nul car le volume du système ne varie pas : W = 0 J.

Et, si le transfert thermique solaire ne dépasse pas 20 % de la valeur absolue de la somme des autres transferts, alors QH est négatif : en effet Qsoleil est le seul transfert positif, les autres étant négatifs. Ainsi, ΔUH=QH<0.

On en déduit que l’énergie interne UH de l’habitation va diminuer car d’après le premier principe ΔUH<0UH,finalUH,initial<0 et donc : UH,final<UH,initial.

2. Déterminer le signe d’un transfert thermique

Quand deux systèmes à des températures différentes sont mis en contact, le transfert thermique s’effectue du système à la température la plus élevée vers le système à la température la plus basse.

En été, la température moyenne de l’air extérieur est supérieure à celle de l’habitation, qui est elle-même supérieure à celle du sol.

Les signes de chaque membre de QH sont alors les suivants :

Qtoit>0 ; Qsoleil>0 ; Qmur>0 ; Qouverture>0 ; Qsol<0.

3. a) Déterminer l’expression d’un transfert thermique

Le transfert thermique QA associé au système « air contenu dans la pièce » est égal à la somme des différents transferts thermiques ayant lieu entre le système et l’extérieur :

QA=Qplafond+Qchauffage+Qmur+Qouverture+Qsol+Qhomme+Qéclairage.

b) Déterminer le signe d’un transfert thermique

Si le système reçoit de l’énergie alors le transfert thermique est compté positivement, tandis que si le système perd cette énergie, alors le transfert est compté négativement. Les signes de chaque membre de QA sont donc :

Qplafond<0 ; Qchauffage>0 ; Qéclairage>0 ; Qhomme>0 ;

Qsol<0 ; Qmur<0 ; Qouverture<0.

c) Exprimer la variation de l’énergie interne

Le travail W est nul car le volume des pièces de la maison ne varie pas et donc W = 0 J. Ainsi, en appliquant le premier principe de la thermodynamique ΔUA=W+QA, on obtient : ΔUA=QA.

d) Exprimer un transfert thermique

Cette variation d’énergie interne du système « air contenu dans la pièce » ΔUA peut s’écrire sous deux formes : ΔUA=QA (comme établi à la question c mais aussi ΔUA=CA×(T2T1). On peut donc identifier ces deux expressions et écrire : ΔUA=QA=CA×(T2T1).

Si on veut maintenir la température constante, cela signifie que T2 = T1 et donc T2 – T1 = 0. En ce cas, on a : QA=CA×0= 0.

Or QA=Qplafond+Qchauffage+Qmur+Qouverture+Qsol+Qhomme+Qéclairage.

Ici, avec QA=0, le transfert thermique Qchauffage est alors :

Qchauffage=(Qplafond+Qmur+Qouverture+Qsol+Qhomme+Qéclairage).

Partie 2. Étude d’un double vitrage

1. Exprimer une résistance thermique

Le flux thermique ΦQ allant de la face thermostatée de température T0 à la face au contact de l’air ambiant à la température T1 a pour expression ΦQ=ΔTRth. On peut donc écrire : Rth=ΔTΦQ=T0T1ΦQ.

D’après les données de l’énoncé, la différence de température est plus grande pour le double vitrage (expérience 1) que pour le simple vitrage (expérience 2). Pour un flux thermique égal, la résistance thermique du double vitrage est donc supérieure à celle du vitrage simple.

2. Calculer une résistance thermique

à noter

Le calcul de la résistance thermique peut se faire avec des températures en kelvins ou en degrés Celsius car la différence entre deux températures sera la même.

Le flux thermique ΦQ va de la face thermostatée de température T0 à celle au contact de l’air ambiant à la température T1. Comme T1 est supérieure à T0, on en déduit que ΦQ est de signe négatif : ΦQ = – 1 500 W.

La résistance thermique du double vitrage est : Rth=T0T1 doubleΦQ=5,020,01500=1,0×102 KW1.

La résistance thermique du simple vitrage est :

Rth=T0T1 simpleΦQ=5,018,51500=9,0×103 KW1.

3. Comparer des résistances thermiques

Comparons les résistances thermiques pour les trois gaz. Sachant que la résistance thermique est d’autant plus grande que la différence de température entre les deux faces est grande, on obtient la relation d’ordre suivante : Rth(air) < Rth(krypton) < Rth(argon).

Il est donc avantageux de remplacer l’air par un de ces gaz rares car cela augmente la résistance thermique de la fenêtre.

En revanche, il se peut que le coût de fabrication d’une telle fenêtre soit beaucoup plus important (surcoût lié à l’extraction et à la séparation du gaz rare).

Partie 3. Albedo terrestre

1. Donner la définition de l’albedo

L’albedo est le rapport du flux solaire réfléchi sur le flux solaire reçu.

2. Calculer un albedo

à noter

Un pourcentage peut s’exprimer de deux façons différentes : p % = p / 100. Exemple : 56 % = 0,56.

Calculons l’albedo de chacun des matériaux, sachant qu’il s’identifie avec le pourcentage de puissance solaire réfléchie :

% (puissance solaire réfléchie) = 100 – % (puissance solaire absorbée).

On obtient :

Tableau de 2 lignes, 5 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Matériau;tuile rouge;aluminium;ardoise;zinc;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Albedo; 30 % = 0,30; 85 % = 0,85; 15 % = 0,15; 60 % = 0,60;

3. Calculer une puissance réfléchie

La puissance réfléchie par une surface S, connaissant le flux solaire incident Φsol a pour expression : Préfléchie=Φsol×albedo×SPréfléchie est en watts (W), Φsol en watts par mètre carré (W · m–2) et S en m2.

Ici, d’après les données de l’énoncé, Préfléchie= 198×albedo×2,0 donc :

Tableau de 2 lignes, 5 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Matériau;tuile rouge;aluminium;ardoise;zinc;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Préfléchie (W · m–2); 1,2 × 102; 3,4 × 102; 5,9 × 101; 2,4 × 102;

4. Choisir un matériau adéquat

Le matériau à utiliser pour récupérer un maximum de puissance solaire est celui dont l’albedo est le plus faible, soit ici l’ardoise.