DONNÉES, FONCTIONS
Résoudre des problèmes de proportionnalité
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Pondichéry • Mai 2017
Exercice 7 • 5 points
La candidature
Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise. Il doit envoyer dans une seule enveloppe : 2 copies de sa lettre de motivation et 2 copies de son curriculum vitæ (CV). Chaque copie est rédigée sur une feuille au format A4.
▶ 1. Il souhaite faire partir son courrier en lettre prioritaire. Pour déterminer le prix du timbre, il obtient sur Internet la grille de tarif d'affranchissement suivante :
| Lettre prioritaire | |
|---|---|
| Masse jusqu'à | Tarif net |
| 20 g | 0,80 € |
| 100 g | 1,60 € |
| 250 g | 3,20 € |
| 500 g | 4,80 € |
| 3 kg | 6,40 € |
Le tarif d'affranchissement est-il proportionnel à la masse d'une lettre ?
▶ 2. Afin de choisir le bon tarif d'affranchissement, il réunit les informations suivantes :
Masse de son paquet de 50 enveloppes : 175 g.
Dimensions d'une feuille A4 : 21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur.
Grammage d'une feuille A4 : 80 g/m2 (le grammage est la masse par m2 de feuille).
1 m2 = 104 cm2.
Quel tarif d'affranchissement doit-il choisir ?
Les clés du sujet
Points du programme
Proportionnalité • Trigonométrie • Pourcentage.
Nos coups de pouce
▶ 2. Calcule l'aire en m2 d'une copie puis des 4 copies.
Calcule la masse des 4 copies, de l'enveloppe puis du tout et conclus avec la grille d'affranchissement.
Corrigé
▶ 1. On calcule le quotient de la masse par le tarif net :
20 ÷ 0,8 = 25 ; 100 ÷ 1,60 = 62,5…
Les quotients ne sont pas égaux, donc il n'y a pas proportionnalité entre la masse d'une lettre et le prix payé.
▶ 2. Pour connaître la masse de l'envoi d'Alban, il faut calculer la masse d'une enveloppe et celle des quatre feuilles A4.
Puisque les 50 enveloppes pèsent 175 g, par proportionnalité, une seule enveloppe pèse :
175 ÷ 50 = 3,5 g.
L'aire d'une feuille A4 vaut :
A4 = L × l = 21 × 29,7 = 623,7 cm2 = 0,062 37 m2
Puisque 1 m2 de feuille pèse 80 g, par proportionnalité, une feuille A4 pèse : 0,062 37 × 80 = 4,989 6 g
Donc, les quatre copies et l'enveloppe pèsent :
4 × 4,989 6 + 3,5 = 23,458 4 g
Donc, puisque la masse est entre 20 g et 100 g, l'envoi lui coûtera .