Maths
mat3_1600_00_20C
Comparer, calculer et résoudre des problèmes
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Sujet inédit • Nombres et calculs
Exercice • 6 points
La course à pied
Paul, Ali et Morgane font la course. Au bout d'une demi-heure, Paul a parcouru les 
de la distance totale, Ali les cinq douzièmes de la distance totale et Morgane le tiers de la distance totale.
▶ 1. Qui est en tête au bout d'une demi-heure de course ?
▶ 2. La distance totale est égale à 18 km. Quelle est la vitesse moyenne de Paul en km × h–1 ?
▶ 3. Combien de kilomètres reste-t-il à Marie pour atteindre l'arrivée ?
Les clés du sujet
Points du programme
Comparaison de fractions • Vitesse moyenne • Proportionnalité.
Nos coups de pouce
▶ 1. Compare les trois fractions représentant les trois distances parcourues. Pour cela, réduis-les au même dénominateur.
▶ 2. Calcule d'abord la distance parcourue par Paul en une demi-heure.
▶ 3. Cherche le nombre de kilomètres parcourus par Marie. Conclus en soustrayant.
Corrigé
▶ 1. On compare les trois fractions représentant les parcours de chacun. Pour cela, on les écrit au même dénominateur. On a :
et 
.
Méthode
Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.
On obtient 
, soit 
. C'est donc Ali qui est en tête au bout d'une demi-heure de course.
▶ 2. La distance totale est égale à 18 km. Paul a parcouru en une demi-heure les 
de 18 km. On a 
. En une heure, il aura parcouru 2 × 6,75 = 13,5 km.
La vitesse moyenne de Paul est de 13,5 km × h–1.
▶ 3. Marie a parcouru le tiers de 18 km. On a 
. Elle a donc parcouru 6 km. Or 18 – 6 = 12.
Il lui reste 12 km pour atteindre l'arrivée.