La course à pied

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comparer, calculer et résoudre des problèmes
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Nombres et calculs

Exercice • 6 points

La course à pied

Paul, Ali et Morgane font la course. Au bout d’une demi-heure, Paul a parcouru les 4511773-Eqn1 de la distance totale, Ali les cinq douzièmes de la distance totale et Morgane le tiers de la distance totale.

▶ 1. Qui est en tête au bout d’une demi-heure de course ?

▶ 2. La distance totale est égale à 18 km. Quelle est la vitesse moyenne de Paul en km × h–1 ?

3. Combien de kilomètres reste-t-il à Marie pour atteindre l’arrivée ?

Les clés du sujet

Points du programme

Comparaison de fractions • Vitesse moyenne • Proportionnalité.

Nos coups de pouce

 1. Compare les trois fractions représentant les trois distances parcourues. Pour cela, réduis-les au même dénominateur.

 2. Calcule d’abord la distance parcourue par Paul en une demi-heure.

 3. Cherche le nombre de kilomètres parcourus par Marie. Conclus en soustrayant.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. On compare les trois fractions représentant les parcours de chacun. Pour cela, on les écrit au même dénominateur. On a :

4511773-Eqn2 et 4511773-Eqn3.

Méthode

Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.

On obtient 4511773-Eqn4, soit 4511773-Eqn5. C’est donc Ali qui est en tête au bout d’une demi-heure de course.

▶ 2. La distance totale est égale à 18 km. Paul a parcouru en une demi-heure les 4511773-Eqn6 de 18 km. On a 4511773-Eqn7. En une heure, il aura parcouru 2 × 6,75 = 13,5 km.

La vitesse moyenne de Paul est de 13,5 km × h–1.

3. Marie a parcouru le tiers de 18 km. On a 4511773-Eqn8. Elle a donc parcouru 6 km. Or 18 – 6 = 12.

Il lui reste 12 km pour atteindre l’arrivée.