DONNÉES, FONCTIONS
Résoudre des problèmes de proportionnalité
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Pondichéry • Mai 2017
Exercice 4 • 7 points
La fréquence cardiaque
Pour ses 32 ans, Denis a acheté un vélo d'appartement afin de pouvoir s'entraîner pendant l'hiver.
La fréquence cardiaque (FC) est le nombre de pulsations (ou battements) du cœur par minute.
▶ 1. Denis veut estimer sa fréquence cardiaque : en quinze secondes, il a compté 18 pulsations. À quelle fréquence cardiaque, exprimée en pulsations par minute, cela correspond-il ?
▶ 2. Son vélo est équipé d'un cardiofréquencemètre qui lui permet d'optimiser son effort en enregistrant, dans ce cardiofréquencemètre, toutes les pulsations de son cœur. À un moment donné, le cardiofréquencemètre a mesuré un intervalle de 0,8 seconde entre deux pulsations. Calculer la fréquence cardiaque qui sera affichée par le cardiofréquencemètre.
▶ 3. Après une séance d'entraînement, le cardiofréquencemètre lui a fourni les renseignements suivants :
| Nombre de pulsations enregistrées | Fréquence minimale enregistrée | Fréquence moyenne | Fréquence maximale enregistrée |
|---|---|---|---|
| 3 640 | 65 pulsations/minute | 130 pulsations/minute | 182 pulsations/minute |
a) Quelle est l'étendue des fréquences cardiaques enregistrées ?
b) Denis n'a pas chronométré la durée de son entraînement. Quelle a été cette durée ?
▶ 4. Denis souhaite connaître sa fréquence cardiaque maximale conseillée (FCMC) afin de ne pas la dépasser et ainsi de ménager son cœur. La FCMC d'un individu dépend de son âge a, exprimé en années, elle peut s'obtenir grâce à la formule suivante établie par Astrand et Ryhming :
Fréquence cardiaque maximale conseillée = 220 – âge.
On note f(a) la FCMC en fonction de l'âge a, on a donc f(a) = 220 – a.
a) Vérifier que la FCMC de Denis est égale à 188 pulsations/minute.
b) Comparer la FCMC de Denis avec la FCMC d'une personne de 15 ans.
▶ 5. Après quelques recherches, Denis trouve une autre formule permettant d'obtenir sa FCMC de façon plus précise. Si a désigne l'âge d'un individu, sa FCMC peut être calculée à l'aide de la formule de Gellish :
Fréquence cardiaque maximale conseillée = 191,5 − 0,007 × âge2.
On note g(a) la FCMC en fonction de l'âge a, on a donc :
g(a) = 191,5 – 0,007 × a2.
Denis utilise un tableur pour comparer les résultats obtenus à l'aide des deux formules :
Quelle formule faut-il insérer dans la cellule C2 puis recopier vers le bas, pour pouvoir compléter la colonne « FCMC g(a) (Gellish) » ?
Les clés du sujet
Points du programme
Proportionnalité • Calcul littéral • Tableur.
Nos coups de pouce
▶ 1. Utilise un tableau de proportionnalité entre le nombre de pulsations et la durée.
▶ 4. a) Remplace dans la formule a par 32.
▶ 5. Dans un tableur, pour élever un nombre à une certaine puissance, on utilise le symbole ^.
Corrigé
▶ 1. Denis a compté 18 pulsations en 15 secondes.
Il s'agit d'une situation de proportionnalité entre le nombre de pulsations et la durée.
| Pulsations | 18 | x |
| Durée (secondes) | 15 | 60 |
1re méthode, produit en croix : x = .
2e méthode, on calcule le coefficient de proportionnalité : et x = 18 × 4 = 72.
Sa fréquence cardiaque est donc de 72 pulsations par minute.
▶ 2. S'il y a 0,8 seconde entre deux pulsations, il y a donc 60 ÷ 0,8 = 75 pulsations par minute.
Donc sa fréquence cardiaque est de 75 pulsations par minute.
▶ 3. a) L'étendue se calcule par soustraction entre la plus grande valeur donnée et la plus petite.
Donc l'étendue vaut 182 – 65 = .
b) La fréquence moyenne se calcule en divisant le nombre de pulsations enregistrées par la durée d :
Donc l'entraînement de Denis a duré .
Attention !
Vérifie bien les unités utilisées. Si la fréquence moyenne est en pulsations par minute, la durée calculée est en minutes.
▶ 4. a) Denis a 32 ans. Donc sa FCMC est de 220 – 32 = pulsations par minute.
b) La FCMC d'une personne de 15 ans est de : 220 – 15 = 205 pulsations par minute.
Donc, Denis a une FCMC plus petite qu'une personne de 15 ans.
▶ 5. La formule à rentrer est : ou .