Maths
Utiliser le calcul littéral
mat3_1600_00_24C
13
Sujet inédit • Nombres et calculs
Exercice • 6 points
La fusée Ariane 5
La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite autour de la Terre.
▶ 1. Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propulseurs situés de part et d'autre du corps de la fusée permettent d'atteindre une altitude de 70 km en 132 secondes.
Calculer la vitesse moyenne, exprimée en m/s de la fusée durant la première phase du décollage. Convertir ce résultat en km/h.
▶ 2. La vitesse de satellisation est la vitesse qu'il faut donner à un objet pour qu'il puisse se satelliser sur une orbite circulaire, elle dépend de l'altitude h de cette orbite.
Cette vitesse notée v et exprimée en m/s se calcule grâce à la formule :
v = 
,
où M est la masse de la planète en kg (pour la Terre, on a M = 6 × 1024 kg) ;
r est son rayon en mètres (pour la Terre, on a r = 6,4 × 106 m) ;
h est l'altitude de l'objet en mètres.
Ariane 5 libère un satellite de télécommunication à une altitude h = 1,9 × 106 mètres.
a) Calculer r + h.
b) Quelle doit être la vitesse de la fusée à cette altitude ? On utilisera la calculatrice et on arrondira au m/s près.
Écrire ce résultat en notation scientifique.
Les clés du sujet
Points du programme
Vitesse • Puissances de dix et écriture scientifique • Substitution dans une expression littérale.
Nos coups de pouce
▶ 1. La fusée parcourt 70 km en 132 secondes. Convertis 70 km en mètres.
Tu connais le nombre de mètres parcouru en 132 s. Divise pour calculer le nombre de mètres parcouru en 1 s. Pour exprimer cette vitesse en km/h, rappelle-toi que 3 600 s = 1 h.
▶ 2. a) r et h sont exprimés en mètres. Simplifie la somme r + h en factorisant par 106.
b) Dans l'expression 
, remplace M et r + h par leur valeurs respectives. Utilise la calculatrice pour trouver l'arrondi au m/s.
Corrigé
▶ 1. La fusée atteint une altitude de 70 km en 132 secondes. On a 70 km = 70 000 m et 70 000 ÷ 132 ≈ 530,30. La vitesse moyenne est donc de 530,30 m/s durant la première phase du décollage.
Convertissons ce résultat en km/h.
530,30 m = 0,5303 km. Dans une heure il y a 3 600 s. En une heure la fusée parcourrait 0,5303 × 3 600 = 1 909,08 km/h. La vitesse moyenne est donc de 1 909,08 km/h.
▶ 2. a) On a :
r + h = 6,4 × 106 + 1,9 × 106
r + h = (6,4 + 1,9) × 106
r + h = 8,3 × 106.
La distance r + h est égale à 8 300 000 mètres.
b) On a 
.
La calculatrice donne 
.
L'écriture de cette vitesse en notation scientifique est 
.