DONNÉES, FONCTIONS
Résoudre des problèmes de proportionnalité
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Pondichéry • Mai 2017
Exercice 5 • 8 points
La géothermie
Un térawattheure est noté : 1 TWh.
La géothermie permet la production d'énergie électrique grâce à la chaleur des nappes d'eau souterraines.
Le graphique ci-après représente les productions d'électricité par différentes sources d'énergie en France en 2014.
Statisques de l'électricité en France 2014 RTE – chiffres de production 2014 – EDF.
▶ 1. a) Calculer la production totale d'électricité en France en 2014.
b) Montrer que la proportion d'électricité produite par les « Autres énergies (dont la géothermie) » est environ égale à 5,7 %.
▶ 2. Le tableau suivant présente les productions d'électricité par les différentes sources d'énergie, en France, en 2013 et en 2014.
| Thermique à flamme | Hydraulique | Autres énergies (dont la géothermie) | Nucléaire | |
| Production en 2013 (en TWh) | 43,5 | 75,1 | 28,1 | 403,8 |
| Production en 2014 (en TWh) | 25,8 | 67,5 | 31 | 415,9 |
| Variation de production entre 2013 et 2014 | – 40,7 % | – 10,1 % | + 10,3 % | +3 % |
Alice et Tom ont discuté pour savoir quelle est la source d'énergie qui a le plus augmenté sa production d'électricité. Tom pense qu'il s'agit des « Autres énergies (dont la géothermie) » et Alice pense qu'il s'agit du « Nucléaire ».
Quel est le raisonnement tenu par chacun d'entre eux ?
▶ 3. La centrale géothermique de Rittershoffen (Bas-Rhin) a été inaugurée le 7 juin 2016. On y a creusé un puits pour capter de l'eau chaude sous pression, à 2 500 m de profondeur, à une température de 170 degrés Celsius.
Ce puits a la forme du tronc de cône représenté ci-dessous.
Les proportions ne sont pas respectées.
On calcule le volume d'un tronc de cône grâce à la formule suivante :
=
où h désigne la hauteur du tronc de cône, R le rayon de la grande base et r le rayon de la petite base.
a) Vérifier que le volume du puits est environ égal à 225 m3.
b) La terre est tassée quand elle est dans le sol. Quand on l'extrait, elle n'est plus tassée et son volume augmente de 30 %.
Calculer le volume final de terre à stocker après le forage du puits.
Les clés du sujet
Points du programme
Pourcentage • Calcul littéral.
Nos coups de pouce
▶ 1. Pour calculer un pourcentage, divise l'effectif de la catégorie par l'effectif total et multiplie par 100.
▶ 2. Dans chaque cas, calcule d'abord la hausse de production d'électricité.
Corrigé
▶ 1. a) 25,8 + 67,5 + 31 + 415,9 = 540,2
La production totale d'électricité en France en 2014 était de .
b)
La proportion d'électricité produite par les autres énergies est d'environ .
▶ 2. On peut comparer les variations de production d'électricité relatives (en pourcentages) pour chacune des deux énergies. Pour cela, il suffit de lire le tableau :
le pourcentage de hausse de production d'électricité pour les « autres énergies » est de 10,3 % ;
le pourcentage de hausse de production d'électricité pour le nucléaire est de 3 %.
Tom a donc comparé les variations relatives (en pourcentages) des quantités d'électricité produites.
On peut aussi calculer l'augmentation absolue de la quantité d'électricité produite entre 2013 et 2014 pour chacune des deux énergies :
pour les « autres énergies », la hausse est de : 31 – 28,1 = 2,9 TWh ;
pour le nucléaire, la hausse est de : 415,9 – 403,8 = 12,1 TWh.
Alice a donc comparé les variations absolues de quantités d'électricité produites.
Attention !
rayon = diamètre ÷ 2.
Convertis les longueurs dans la même unité : les rayons en mètres.
▶ 3. a) puits =
puits =
puits ≈
Attention !
Pour calculer la valeur finale, multiplie la valeur initiale par (1 + % de hausse)
b) On note initial le volume de terre tassée à extraire du sol et final le volume de la terre extraite à stocker :
final = × initial = 1,3 × 225 =