Annale corrigée Exercice

La protection contre le bruit

Ondes et signaux

La protection contre le bruit

1 heure

6 points

Intérêt du sujet • Comment utiliser le calcul du niveau d'intensité sonore et l'atténuation associée pour réaliser une étude anti-bruit. Le traitement mathématique, qui suppose de bien maîtriser le logarithme décimal, est intéressant tout comme la comparaison de deux technologies de casques anti-bruit.

 

Dans le domaine du BTP (bâtiment et travaux publics), les conditions de travail des ouvriers ont grandement été améliorées avec l'adoption de casques anti-bruit, permettant de réduire drastiquement les cas de surdité liés à l'environnement professionnel. La loi exige le port d'une protection si le bruit aux alentours égale ou dépasse 85 dB.

On distingue deux types de casques antibruit : les casques passifs et les casques actifs.

Les casques anti-bruit passifs ont pour effet d'atténuer le bruit ambiant grâce à des matériaux isolants. Ces casques permettent une atténuation entre 20 décibels et 33 décibels.

Les casques anti-bruit actifs ajoutent au bruit ambiant un son identique mais en opposition de phase : ceci permet à l'oreille de ne rien percevoir car la résultante des deux sons est nulle. Le casque actif est composé d'un récepteur du son ambiant et d'un émetteur du son correcteur en opposition de phase.

Donnée

Intensité sonore du seuil d'audibilité : I0 = 1,0 × 10–12 W · m–2.

DocumentLes niveaux sonores et la sensation physiologique

Tableau de 2 lignes, 6 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Niveau sonore (dB); 0; 60; 85; 90; 120; Ligne 2 : Sensation; Limite d'audibilité; Bruit gênant; Seuil de risque; Seuil de danger; Seuil de douleur;

Partie 1. Se protéger du bruit en s'éloignant de la source

On considère une machine, sur un chantier, qui est une source sonore d'intensité I.

1. Donner l'expression du niveau sonore L en fonction de I et de I0.

2. L'intensité sonore du son émis par l'engin étant I = 1,00 W · m–2, calculer le niveau d'intensité sonore de la source, noté Lsource.

3. Calculer l'atténuation géométrique du signal sonore à une distance de 100 cm, puis à une distance de 1,00 × 103 cm.

4. En vous reportant au document ci-dessus, les ouvriers courent-ils un risque auditif sur le chantier à ces distances ?

5. À quelle distance minimale devrait-on se placer pour que le bruit ne comporte plus de risque pour l'oreille ?

6. Montrer que le niveau d'intensité sonore augmente de 3 dB lorsque l'intensité sonore est doublée.

7. Une machine de chantier à bas régime émet un bruit qualifié de gênant. Lorsque son régime montera en puissance, de combien de fois l'intensité sonore peut-elle être multipliée avant d'atteindre le stade de bruit dangereux ?

Partie 2. Quel type de casque anti-bruit choisir ?

Les sons audibles correspondent à des fréquences comprises entre 20 et 20 000 Hz. Les performances des casques sont données par des courbes donnant le niveau d'atténuation en décibels en fonction des fréquences sonores. Ce niveau d'atténuation correspond à la diminution en décibel du niveau d'intensité sonore grâce au casque porté.

PCHt_2000_00_17C_01

1. Un ouvrier se trouve à 5,0 mètres d'un engin produisant un son dont le niveau d'intensité sonore Lsource est égal à 119 dB.

a) Est-ce que l'ouvrier devrait porter une protection ?

b) L'engin produit un son de fréquence 250 Hz. Est-ce que l'ouvrier peut porter un casque passif ou actif ? Justifiez.

2. Pour quelles fréquences le casque passif est-il plus efficace que le casque actif ?

3. On s'intéresse au fonctionnement du casque actif.

On représente ci-dessous les variations temporelles de deux ondes sonores qui s'ajoutent.

PCHt_2000_00_17C_02

Quel cas permet d'expliquer le fonctionnement du casque actif ?

4. En exploitant la courbe du niveau d'atténuation en fonction de la fréquence, répondez aux questions suivantes :

a) Est-ce que le casque actif permet d'obtenir un silence absolu ?

b) Est-ce que le casque actif permet de travailler dans un environnement où le bruit est au niveau du seuil de danger, quelle que soit la fréquence ?

c) Indiquer pour quelle fréquence l'écart de performance est le plus grand entres ces deux casques.

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

PCHt_2000_00_17C_03

Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Se protéger du bruit en s'éloignant de la source; ▶ 3. Pensez à convertir les longueurs en mètres avant d'appliquer la formule de l'atténuation géométrique : 1 cm = 1 × 10−2 m.▶ 5. Souvenez-vous que les fonctions log(x) et 10x sont inverses l'une de l'autre : log(10x) = x et 10log(x) = x.▶ 6. La fonction log(x) possède la propriété suivante : log(a × b) = log(a) + log(b).▶ 7. Utilisez les résultats de la question précédente en calculant la différence de niveau d'intensité sonore entre les deux seuils.; Ligne 2 : Partie 2. Quel type de casque anti-bruit choisir ?; ▶ 2. Un casque est d'autant plus efficace que le niveau d'atténuation sonore qu'il apporte est grand : ce niveau augmente en descendant sur l'axe des ordonnées.▶ 4. a) Le silence absolu correspond à un niveau d'intensité sonore égal à zéro décibel.;

Partie 1. Se protéger du bruit en s'éloignant de la source

1. Donner l'expression du niveau d'intensité sonore

L'expression du niveau sonore L en fonction de I est : L=10×logII0 L est en décibel (dB), I et I0 en watt par mètre carré (W · m–2).

2. Calculer le niveau d'intensité sonore de la source

Lsource=10×logII0=10×log1,01,0×1012 = 120 dB.

3. Calculer l'atténuation géométrique

à noter

Cette relation est à connaître par cœur.

On sait que l'atténuation géométrique est donnée par la relation :

L(r= Lsource – 10 × log(4π) – 20 × log(r) r est la distance en mètres à la source sonore.

Calculons l'atténuation géométrique à une distance r de 100 cm = 1,00 m :

L(1,00) = 120 – 10 × log(4π) – 20 × log(1,00) = 109 dB.

Pour une distance r de 1,00 × 103 cm :

r = 1,00 × 103 cm =1,00 × 101 m, donc : L(1,00 × 101) = 120 – 10 × log(4π) – 20 × log(1,00 × 101) = 89 dB.

4. Comparer une grandeur à une valeur de référence

On constate que les niveaux d'intensité sonore calculés sont tous deux supérieurs au seuil de risque de 85 dB : 109 dB > 89 dB > 85 dB.

Qu'ils soient à 1 m ou 10 m, les ouvriers se trouvent au-delà du seuil de risque auditif.

5. Calculer une distance à partir de l'atténuation géométrique

On veut calculer la distance minimale à laquelle on devrait se placer pour que le bruit ne comporte plus de risque pour l'oreille. Commençons­ donc par isoler la distance r dans l'expression de l'atténuation géométrique : L(r)=Lsource10×log(4π)20×log(r)

20×log(r)=LsourceL(r)10×log(4π)

log(r)=LsourceL(r)10×log(4π)20

Et donc, r=10LsourceL(r)10×log(4π)20.

On sait que Lsource = 120 dB et on veut calculer la distance r0 telle L(r0) = 85 dB (seuil de risque). On calcule donc :

r0 = 10LsourceL(r0)10×log(4π)20=101208510×log(4π)20 = 15,9 m.

Il faut se placer à au moins 15,9 m.

6. Effectuer un calcul de niveau d'intensité sonore

Exprimons le niveau d'intensité sonore lorsque l'intensité sonore double et passe de I à 2I : L2I = 10×log2II0.

On peut appliquer une des propriétés du logarithme : log(a × b) = log(a) + log(b) et écrire :

L2I=10×log2×II0=10×logII0+10×log(2)=10×logII0+3,0=LI+3,0.

On montre ainsi que lorsque l'intensité sonore double, le niveau d'intensité sonore est augmenté de 3,0 dB.

7. Évaluer une augmentation d'intensité sonore

D'après le document, un bruit gênant correspond à 60 dB et un bruit dangereux à 90 dB. Or, d'après la question précédente, une augmentation de 3 dB du niveau d'intensité sonore, correspond à un doublement de l'intensité sonore.

à noter

Ce calcul nous donne le nombre de fois que l'on trouve trois décibels dans l'intervalle entre 60 dB et 90 dB.

Calculons le nombre de fois où le niveau d'intensité sonore a augmenté de trois décibels : LdangerLgênant3=90603=303=10.

Passer du niveau gênant au seuil de danger revient à augmenter 10 fois le niveau d'intensité sonore de 3 décibels, donc à multiplier l'intensité sonore par 210.

Partie 2. Quel type de casque anti-bruit choisir ?

1. a) Calculer l'atténuation géométrique et comparer à une valeur de référence

L'atténuation géométrique s'écrit :

L(r) = Lsource – 10 × log(4 π) – 20 × log(r).

Pour une distance r = 5,0 m, on a donc :

L(5,00) = 119 – 10 × log(4 π) – 20 × log(5,00) = 94 dB.

On constate que ce niveau sonore est au-dessus du seuil de risque de 85 dB : il faut porter une protection sonore.

b) Exploiter une courbe pour extraire des données

Par lecture graphique des courbes, pour 250 Hz, les atténuations sont de 8 dB pour le casque passif et 17 dB pour le casque actif.

Dans un environnement sonore de 94 dB, en portant un casque, on obtient donc les niveaux sonores suivants :

Lcasque actif = 94 - 17 = 77 dB

Lcasque passif = 94 - 8 = 86 dB > 85 dB

L'ouvrier peut porter un casque actif qui le protégera mais pas un casque passif.

2. Exploiter des courbes pour comparer

La courbe du niveau d'atténuation en fonction des fréquences sonores du casque actif est en dessous de celle du casque passif pour des fréquences inférieures à 1 kHz (soit 1 000 Hz) ; au-dessus, au-delà de 1 kHz.

Or, pour une fréquence donnée, le casque le plus efficace est celui qui fournit le niveau d'atténuation le plus important, ce qui correspond ici à la courbe la plus basse (car ce niveau augmente dans le sens descendant de l'axe des ordonnées). Le casque le plus efficace est donc le casque passif pour des fréquences supérieures à 1 000 Hz et le casque actif pour les fréquences inférieures.

3. Analyser des courbes pour identifier un casque anti-bruit actif

Le cas 2 permet d'expliquer le fonctionnement du casque actif tel qu'il est décrit dans l'énoncé : la somme algébrique des deux ondes donne une amplitude nulle à chaque instant.

4. a) Exploiter une courbe pour tirer une conclusion

Le casque actif ne permet pas d'obtenir un silence absolu (ce qui correspondrait à 0 dB) mais d'atténuer le bruit ambiant (entre 17 dB et 20 dB d'après le graphique).

b) Étudier l'efficacité de la protection par un casque anti-bruit actif

Le casque actif permet d'atténuer le son d'environ 17 dB au moins sur l'ensemble des fréquences considérées ici.

Dans un environnement où le bruit est au niveau du seuil de danger, le niveau sonore ressenti avec le casque actif est donc :

Lcasque actif = 90 - 17 = 73 dB

On se retrouve donc en dessous du seuil de risque (85 dB) et le travail peut donc se faire en portant le casque actif pour toutes les fréquences considérées ici.

c) Comparer les performances des casques anti-bruits actif et passif

La fréquence correspondant à l'écart de performance le plus grand entre le casque passif et le casque actif est obtenue en cherchant l'écart le plus grand entre les deux courbes.

Pour une fréquence égale à 125 Hz, l'écart de performance est le plus grand entre le casque passif et le casque actif :

Lcasque passifLcasque actif=6,519,5=13,0 dB.

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