La pyramide du Louvre

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Représenter l'espace
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Amérique du Nord


D’après Amérique du Nord • Juin 2015

Exercice 7 • 8 points

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Architecte Ieoh Ming-Pei – 
ph© Yvan Travet/photononstop

La Pyramide du Louvre est une œuvre de l’architecte Ieoh Ming Pei.

Il s’agit d’une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 35,50 mètres et dont les quatre arêtes qui partent du sommet mesurent toutes 33,14 mètres.

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1. La Pyramide du Louvre est ­schématisée comme ci-contre.

Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre. On arrondira le résultat au centimètre.

2. On veut tracer le patron de cette pyramide à l’échelle 1/800.

a) Calculer les dimensions nécessaires de ce patron en les arrondissant au millimètre.

b) Construire le patron en faisant apparaître les traits de construction.

On attend une précision de tracé au mm.

Les clés du sujet

Points du programme

Théorème de Pythagore • Échelles/proportionnalité • Patron d’une pyramide.

Nos coups de pouce

 1. Appliquer le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B pour obtenir la distance AC. En déduire la distance AH. Appliquer le théorème de Pythagore au triangle SHA rectangle en H pour obtenir la distance SH.

 2. a) Une échelle de 1852808-Eqn9 signifie qu’une longueur de 1 mm sur le patron correspond à 800 mm en réalité.

b) Utiliser une règle graduée et un compas.

Corrigé

Corrigé

 1. Appliquons le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B. Nous obtenons 1852808-Eqn64 soit 1852808-Eqn65.

Les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu, donc 1852808-Eqn66 et 1852808-Eqn67.

Appliquons le théorème de Pythagore au triangle SHA rectangle en H. Nous obtenons 1852808-Eqn68 soit 1852808-Eqn69 ou encore 1852808-Eqn70.

1852808-Eqn71, valeur arrondie au cm.

 2. a) Une échelle de 1852808-Eqn72 signifie qu’une longueur de 1 mm sur le patron correspond à 800 mm en réalité.

Construisons un tableau de proportionnalité.

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Les distances sur le patron sont arrondies au mm.

b) Construction du patron

On construit un carré ABCD de côté 44 mm.

On construit 4 triangles isocèles 1852808-Eqn73, 1852808-Eqn74, 1852808-Eqn75 et 1852808-Eqn76 tels que 1852808-Eqn77.

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