Représenter l'espace
mat3_1506_02_03C
Maths
46
D'après Amérique du Nord • Juin 2015
Exercice 7 • 8 points
Architecte Ieoh Ming-Pei – ph© Yvan Travet/photononstop
La Pyramide du Louvre est une œuvre de l'architecte Ieoh Ming Pei.
Il s'agit d'une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 35,50 mètres et dont les quatre arêtes qui partent du sommet mesurent toutes 33,14 mètres.
▶ 1. La Pyramide du Louvre est schématisée comme ci-contre.
Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre. On arrondira le résultat au centimètre.
▶ 2. On veut tracer le patron de cette pyramide à l'échelle 1/800.
a) Calculer les dimensions nécessaires de ce patron en les arrondissant au millimètre.
b) Construire le patron en faisant apparaître les traits de construction.
On attend une précision de tracé au mm.
Les clés du sujet
Points du programme
Théorème de Pythagore • Échelles/proportionnalité • Patron d'une pyramide.
Nos coups de pouce
▶ 1. Appliquer le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B pour obtenir la distance AC. En déduire la distance AH. Appliquer le théorème de Pythagore au triangle SHA rectangle en H pour obtenir la distance SH.
▶ 2. a) Une échelle de 
signifie qu'une longueur de 1 mm sur le patron correspond à 800 mm en réalité.
b) Utiliser une règle graduée et un compas.
Corrigé
▶ 1. Appliquons le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B. Nous obtenons 
soit 
.
Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, donc 
et 
.
Appliquons le théorème de Pythagore au triangle SHA rectangle en H. Nous obtenons 
soit 
ou encore 
.
, valeur arrondie au cm.
▶ 2. a) Une échelle de 
signifie qu'une longueur de 1 mm sur le patron correspond à 800 mm en réalité.
Construisons un tableau de proportionnalité.
Les distances sur le patron sont arrondies au mm.
b) Construction du patron
On construit un carré ABCD de côté 44 mm.
On construit 4 triangles isocèles 
, 
, 
et 
tels que 
.
