S'entraîner
Résoudre des problèmes de proportionnalité
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Centres étrangers • Juin 2019
La randonnée
Exercice 6
Une famille a effectué une randonnée en montagne. Le graphique ci‑après donne la distance parcourue en km en fonction du temps en heures.
▶ 1. Ce graphique traduit-il une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse.
▶ 2. On utilisera le graphique pour répondre aux questions suivantes. Aucune justification n'est demandée.
a) Quelle est la durée totale de cette randonnée ?
b) Quelle distance cette famille a-t-elle parcourue au total ?
c) Quelle est la distance parcourue au bout de 6 h de marche ?
d) Au bout de combien de temps ont-ils parcouru les 8 premiers km ?
e) Que s'est-il passé entre la 4e et la 5e heure de randonnée ?
▶ 3. Un randonneur expérimenté marche à une vitesse moyenne de 4 km/h sur toute la randonnée.
Cette famille est-elle expérimentée ? Justifier la réponse.
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
La randonnée pédestre en montagne est la découverte d'un nouvel environnement autant qu'un sport exigeant. La randonnée a des règles qu'il faut impérativement respecter.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. Le graphique ne traduit pas une situation de proportionnalité. En effet ce n'est pas une droite passant par l'origine du repère.
▶ 2. a) Le point A situé sur le graphique a pour abscisse 7.
attention !
Le point A situé sur le graphique représente l'arrivée de la randonnée.
La durée totale de la randonnée est de 7 heures.
b) Le point A situé sur le graphique a pour ordonnée 20.
La famille a parcouru 20 km.
c) Le point B situé sur le graphique et d'abscisse 6 a pour ordonnée 18.
La distance parcourue au bout de 6 h de marche est de 18 km.
d) Le point C situé sur le graphique et d'ordonnée 8 a pour abscisse 3.
Les 8 premiers kilomètres ont été parcourus en 3 heures.
e) Aucune distance n'a été parcourue entre la 4e et la 5e heure.
Cela peut correspondre à une pause.
▶ 3. Calculons la vitesse moyenne v de la famille au cours de la randonnée.
Cette famille a parcouru 20 km en 7 h.
Donc . Nous remarquons que .
Conclusion : la famille n'est pas expérimentée.
