A la recherche d'un triangle rectangle

On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct $(\text{O};\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$.

▶ 1. On considère l’équation (E) : z2 − 6z + c = 0 où c est un réel strictement supérieur à 9.

a) Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles.

b) Justifier que les solutions de (E) sont $z_{\text{A}}=3+\text{i}\sqrt{c-9}$ et $z_{\text{B}}=3-\text{i}\sqrt{c-9}$. 

▶ 2. On note A et B les points d’affixes respectives zA et zB.

Justifier que le triangle OAB est isocèle en O.

▶ 3. Démontrer qu’il existe une valeur du réel c pour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette valeur.