Annale corrigée Exercice

La rifamycine

La matière

La rifamycine

40 min

4 points

Intérêt du sujet • Comment vérifier la teneur en antibiotique d'un collyre contenant de la rifamycine ? Et pourquoi l'emballage précise-t-il combien de temps et où l'on doit stocker ces « gouttes pour les yeux » ? Dosage par étalonnage, spectrophotométrie et loi de Beer-Lambert aident à y voir clair !

 

La rifamycine est une molécule isolée dans les années 1950 et principalement utilisée pour traiter la tuberculose. C'est aussi un antibiotique permettant d'agir localement sur certaines infections de l'œil dues à des bactéries : conjonctivites, kératites (inflammation de la cornée d'origine bactérienne) et ulcères de la cornée.

L'étude de cet exercice portera sur un collyre vendu en pharmacie, « Rifamycine Chibret® », dont un extrait de la boîte figure ci-dessous.

pchT_1805_12_01C_01

© DR

D'après le laboratoire, la mention 1 000 000 UI % portée sur l'emballage signifie un million d'unités de rifamycine pour 100 mL de collyre et 1 UI de rifamycine correspond à une masse de 0,001 127 mg de ­rifamycine. La notice précise : « La durée de conservation après ouverture est de 15 jours. À conserver à une température ne dépassant pas 25 °C et à l'abri de la lumière. »

L'objectif de l'exercice est de vérifier quelques indications concernant ce médicament.

Données

Masse molaire de la rifamycine : 720,8 g ∙ mol–1.

Cercle chromatique :

pchT_1805_12_01C_02

Spectre d'absorption d'une solution aqueuse de rifamycine :

pchT_1805_12_01C_03

On se propose de vérifier l'indication du laboratoire concernant la quantité de rifamycine dans le collyre cité précédemment.

1. On dilue 500 fois le collyre. La solution aqueuse obtenue à l'issue de cette dilution est appelée solution S.

Justifier la couleur jaune-orangé de la solution de rifamycine. (0,5 point)

2. On réalise à partir d'une solution mère de rifamycine S1 une échelle de teintes constituée de 5 solutions diluées S2, S3, S4, S5 et S6 versées dans des cuves identiques (voir ci-après).

Tableau de 3 lignes, 8 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Solution Si; S1; S2; S3; S4; S5; S6; S; Ligne 2 : Concentration C (μmol ∙ L–1); 320; 160; 80; 40; 16; 8; ; Ligne 3 : Cuves;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;

Quelle verrerie est nécessaire à la préparation de 100,0 mL de la solution S3 à partir de la solution S1 ? (0,5 point)

3. Estimer la concentration molaire en rifamycine de la solution S en justifiant votre réponse. (0,5 point)

4. Cette méthode étant peu précise, on effectue des mesures spectrophotométriques reportées sur le graphe ci-dessous.

On mesure également l'absorbance de la solution S : = 0,350.

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Évolution de l'absorbance d'une solution de rifamycine
en fonction de la concentration

Les résultats des mesures d'absorbance effectuées sur les solutions Si peuvent-ils être modélisés par la loi de Beer-Lambert ? Justifier. (0,5 point)

5. Déterminer la concentration molaire de la solution S de la rifamycine dans ce collyre pharmaceutique. (1 point)

6. La valeur trouvée expérimentalement est-elle en accord, à 10 % près, avec l'indication du laboratoire ? (0,5 point)

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti.

7. Des études expérimentales ont permis de tracer le graphe ci-dessous.

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Évolution de l'absorbance d'une solution diluée de rifamycine,
à l'obscurité et à la lumière

Quelle indication de la notice est illustrée par ce document ?

Justifier. (0,5 point)

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

2. Pensez à calculer le volume de la solution mère à prélever pour prévoir le volume de la pipette.

3. Évaluez la teinte de la solution S par rapport à celles des autres solutions Si.

4. La loi de Beer-Lambert est de la forme A = k × C, avec A l'absorbance de la solution et C la concentration de la seule espèce colorée de la solution. Quelle serait la forme de sa représentation graphique ?

6. Reprenez les données du laboratoire fournies au début de l'exercice. Une donnée est considérée valide si l'écart relatif avec la valeur trouvée est inférieur à 10 %.

1. Déterminer la couleur d'une solution aqueuse

D'après le spectre d'absorption, le maximum d'absorption de la solution se situe autour de 450 nm de longueur d'onde, ce qui correspond à une teinte bleu-violet. Or la couleur d'une solution correspond à la couleur complémentaire de celle qu'elle absorbe, c'est-à-dire la couleur diamétralement opposée sur le cercle chromatique. Cela justifie bien la couleur jaune-orangé, couleur complémentaire du bleu-violet.

2. Choisir une verrerie adaptée

La préparation de la solution S3 est une dilution. La verrerie la plus adaptée pour cette technique est constituée d'une fiole jaugée pour contenir la solution fille, donc ici une fiole jaugée de 100 mL.

Il faut aussi une pipette pour prélever la solution mère. Le volume de cette pipette est déterminé par le fait que, lors d'une dilution, la quantité de matière du soluté est inchangée donc on peut écrire :

Cfille × Vfille = Cmère × Vmère

D'où : Vmère = CfilleCmère×Vfille=CS3CS1×100=80320×100=25mL.

à noter

Les pipettes jaugées sont plus précises que les pipettes graduées mais il n'en existe pas pour tous les volumes.

Pour ce volume de 25 mL, il existe des pipettes jaugées. Pour une plus grande précision, c'est cet instrument que l'on utilisera lors de la dilution.

3. Estimer visuellement une concentration

La teinte de la solution S est comprise entre celles des solutions S4 et S5, donc sa concentration est comprise entre celles des solutions S4 et S5. La concentration de la solution S est donc comprise entre 16 et 40 µmol · L–1.

4. Justifier un modèle mathématique à partir d'un graphique

La loi de Beer-Lambert signifie la proportionnalité entre l'absorbance d'une solution et la concentration en une espèce colorée de cette solution.

Les mesures effectuées et portées sur le graphique de l'évolution de l'absorbance de la solution en fonction de la concentration montrent qu'il n'y a pas proportionnalité entre ces grandeurs puisque la courbe représentant l'absorbance en fonction de la concentration n'est visiblement pas une droite passant par zéro.

5. Utiliser une courbe d'étalonnage

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Évolution de l'absorbance d'une solution de rifamycine
en fonction de la concentration

La mesure de l'absorbance de la solution S donne A = 0,350.

Si on modélise les résultats par une courbe puis que l'on détermine, à partir de cette courbe, l'abscisse correspondant à l'absorbance 0,350 et on trouve 30 µmol · L–1 comme concentration de la solution S.

6. Comparer deux valeurs numériques

L'indication du laboratoire est 106 UI c'est-à-dire 106 × (0,001 127) mg de rifamycine pour 100 mL de collyre. La concentration molaire de rifamycine, d'après le laboratoire, est donc :

attention

Respectez les nombres de chiffres significatifs pour vos résultats de calculs.

Ici, le volume n'en comporte que 3 donc le résultat aussi.

Clabo=n(rifamycine)Vcollyre=m(rifamycine)M(rifamycine)×Vcollyre=106×1,127×106720,8×0,100=1,56×102molL1.

La solution S provient de la solution de collyre que l'on a dilué par 500, donc la concentration de la solution S est 500 fois plus petite que celle du collyre. Ainsi, d'après le laboratoire, la concentration de la solution S devrait être :

Clabo500=1,56×102500 = 3,13 × 10–5 mol ∙ L–1 = 31,3 µmol · L–1.

Comparons le résultat du dosage (30 µmol ∙ L–1) et cette valeur donnée par le laboratoire, en calculant l'écart relatif entre ces deux valeurs :

Er = |31,33031,3|=4,2%

Cet écart est inférieur à 10 % donc la valeur trouvée expérimentalement est en accord à 10 % près avec celle du laboratoire.

Le conseil de méthode

Vous pouvez aussi évaluer l'encadrement de la valeur trouvée expérimentalement à 10 % près : vous trouveriez alors que la concentration de la solution S se situe entre 27 et 33 µmol ∙ L–1 (30 ± 10 %).

Or la valeur donnée par le laboratoire est 31,3 µmol ∙ L–1 donc elle est bien comprise dans l'intervalle à 10 % près.

7. Utiliser un graphique expérimental

D'après la courbe d'étalonnage, nous savons que l'absorbance de la solution augmente avec la concentration de rifamycine dans cette solution.

D'autre part, nous constatons sur le graphe expérimental que l'absorbance de la solution de rifamycine décroît quand elle est placée à la lumière alors qu'elle reste constante si la solution est placée à l'obscurité.

Cela démontre que la concentration en rifamycine décroît lorsque la solution est exposée à la lumière et illustre l'indication de la notice qui préconise de conserver la rifamycine « à l'abri de la lumière ».

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