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La roue

Troisième Mathématiques Utiliser les probabilités

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Utiliser les probabilités

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Nouvelle-Calédonie • Décembre 2018

La roue

Exercice 2

15 min

12 points

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À un stand d'une kermesse, on fait tourner une roue pour gagner un lot (un jouet, une casquette ou des bonbons). Une flèche permet de désigner le secteur gagnant sur la roue.

On admet que chaque secteur a autant de chance d'être désigné.

▶ 1. a) Quelle est la probabilité de l'événement « on gagne des bonbons » ?

b) Définir par une phrase l'événement contraire de l'événement « on gagne des bonbons ».

c) Quelle est la probabilité de l'événement défini au 1. b) ?

▶ 2. Soit l'événement « on gagne une casquette ou des bonbons ». Quelle est la probabilité de cet événement ?

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Dans les kermesses, le jeu de la roue est fort prisé. Avant de miser sur un événement donné, il est bon de calculer sa probabilité de réalisation. Plus cette probabilité est grande, plus l'événement a des chances de se produire.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. a) Calculer une probabilité simple; Soit E l'événement « on gagne des bonbons » et pE sa probabilité de réalisation. Chaque secteur ayant la même chance d'être désigné, alors :pE=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.; Ligne 2 : b) Déterminer un événement contraire; Notons E¯ l'événement contraire de E. Pour obtenir E¯ il suffit de mettre la phrase donnée à la forme négative : « Ne pas… ».; Ligne 3 : c) Calculer la probabilité d'un événement contraire; Utilise la propriété de l'événement contraire :p(E)+p(E¯)=1.; Ligne 4 : ▶ 2. Calculer une probabilité composée; Additionne le nombre de secteurs désignant une casquette ou des bonbons.;

▶ 1. a) Notons E l'événement « on gagne des bonbons ».

$p (E) = \frac{nombre de résultats favorables}{nombre de résultats possibles} = \frac{2}{8}$

Conclusion : $p (E) = \frac{1}{4}$

b) L'événement contraire de l'événement E « on gagne des bonbons » est l'événement « on ne gagne pas de bonbons ». Il est noté $\bar{E}$ .

c) On sait que $p (E) + p (\bar{E}) = 1$ .

Donc $p (\bar{E}) = 1 - p (E) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Conclusion : $p (\bar{E}) = \frac{3}{4}$ .

autre méthode

On peut aussi faire le calcul directement.

$p (\bar{E}) = \frac{1 + 5}{8} = \frac{3}{4}$ . En effet pour que $\bar{E}$ se réalise, il faut gagner une casquette ou un jouet.

▶ 2. Notons F l'événement « on gagne une casquette ou des bonbons ».

$p (F) = \frac{1 + 2}{8} = \frac{3}{8}$ . Conclusion : $p (F) = \frac{3}{8}$ .

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