Partie 1 • Repérage sur la sphère terrestre

▶ 1. Si nous assimilons la Terre à un cercle de rayon R_T = 6 371 km, la longueur d'un méridien terrestre que l'on notera L_M est la moitié de la circonférence de la planète, car le méridien est un demi-cercle imaginaire reliant les deux pôles : L_M = π × R_T = π × 6 371 ≈ 2,002 × 10⁴ km.

▶ 2. a) Les villes se situant sur un même méridien ont la même longitude. On constate, d'après le tableau, que Quito et Toronto sont sur le même méridien.

b) Les villes se situant sur un même parallèle ont la même latitude. D'après le tableau, Libreville et Quito (latitude 0°) sont sur le même parallèle, de même, Toronto et Toulouse (latitude 44° N) sont sur le même parallèle.

▶ 3. a) Les mesures de ces angles s'obtiennent par le tableau :

$\widehat{\text{QOT}}$ = 44° représente la latitude de Toronto ; $\widehat{\text{TIT′}}$ = 79° + 1° = 80° représente la somme des longitudes de Toronto et de Toulouse.

b) La longueur d'un arc de méridien comme $\stackrel{⏜}{\text{QT}}$ est liée à L_M, la longueur du méridien calculé à la question 1 par la relation :

$\frac{\stackrel{⏜}{\text{QT}}}{\widehat{\text{QOT}}}$ = $\frac{L_M}{180}$ ⇔ $\stackrel{⏜}{\text{QT}}$ = $\widehat{\text{QOT}}$ × $\frac{L_M}{180}$ = $\frac{44\times \mathrm{2,002}\times {10}^4}{180}$ = 4 894 km.

▶ 4. a) OT représente le rayon de la Terre : OT = R_T = 6 371 km.

Pour calculer IT on utilise les relations dans les triangles dans le schéma b du document 1. OIT est un triangle rectangle en I. On a donc :

cos $\widehat{\text{OTI}}$ = $\frac{\text{IT}}{\text{OT}}$= $\frac{\text{IT}}{R_{\text{T}}}$

D'où : IT = R_T × cos $\widehat{\text{OTI}}$.

Or $\widehat{\text{OTI}}$ = $\widehat{\text{QOT}}$= 44° car ce sont deux angles alternes-internes formés par OT qui coupe les deux droites parallèles IT et OQ.

D'où finalement : IT = R_T × cos $\widehat{\text{OTI}}$ = R_T × cos 44° = 4 583 km.

b) On appelle L_P la longueur du parallèle passant par T et T′. Ce parallèle est un cercle imaginaire de rayon r = IT = 4 583 km dont la longueur est donnée par la circonférence de ce cercle.

L_P = 2 × π × r = 28 795 km = 2,880 × 10⁴ km.

c) On appelle L_TT′ la longueur de la portion de parallèle TT′. On peut écrire :

$\frac{L_{\text{TT′}}}{\widehat{\text{TIT′}}}$ = $\frac{L_{\text{P}}}{360}$ ⇔ L_TT′ = $\widehat{\text{TIT′}}$ $\times \frac{L_{\text{P}}}{360}$ = $\frac{\mathrm{2,880}\times {10}^4\times 80}{360}$ = 6 399 km.

La longueur calculée est compatible avec la valeur donnée par l'énoncé.

▶ 5. Un SIG donne la distance la plus courte qui relie deux points sur la surface du globe, c'est-à-dire l'arc du grand cercle passant par ces deux points.

La valeur de la distance calculée entre Quito et Toronto ($\stackrel{⏜}{\text{QT}}$ = 4 894 km) est très proche de la distance donnée par le SIG (D_QT = 4 891 km). Cette valeur est bien la longueur d'un arc de grand cercle passant par les deux villes : nous l'avons obtenu par le calcul d'un arc de cercle sur le méridien terrestre, un grand cercle sur la sphère terrestre. Ainsi la valeur de $\stackrel{⏜}{\text{QT}}$ est quasiment égale à D_QT.

En revanche, la valeur de la distance calculée entre Toronto et Toulouse (L_TT′ = 6 399 km) s'éloigne de la distance donnée par le SIG (D_TT′ = 6 230 km). Cette différence vient du fait que L_TT′ n'est pas l'arc d'un grand cercle passant par ces deux villes, mais celui d'un parallèle qui ne correspond pas à la distance la plus courte qui sépare deux points sur une sphère.

Partie 2 • Les différents climats de la Terre

▶ 6. • D'après le graphique du document 4, la puissance reçue par les différentes planètes varie en fonction de leur distance au Soleil. Plus une planète s'éloigne du Soleil et plus la puissance reçue par m² est moindre. Mais cette distance se mesure en unités astronomiques (U.A.), c'est-à-dire en multiple de 1,5 × 10⁸ km, tandis que la différence entre les distances qui séparent l'équateur et les pôles du Soleil est de l'ordre du rayon terrestre (6 400 km), distance négligeable devant 1 U.A.

À titre d'exemple, Mars reçoit environ 600 W ∙ m^–2 de moins que la Terre, quand les pôles reçoivent 400 W ∙ m^–2 de moins que l'équateur, ce qui est donc comparable. Pourtant, la planète rouge est plus éloignée du Soleil que la Terre (0,5 U.A. plus loin, c'est-à-dire des dizaines de millions de kilomètres). Les pôles, eux, ne sont situés que 6 000 km plus loin du Soleil que l'équateur. Il existe donc une autre raison aux différences d'énergies reçues entre le pôle et l'équateur que celle de leurs distances au Soleil. Ceci invalide l'hypothèse de l'élève.

On peut expliquer la différence de températures moyennes entre l'équateur et les pôles en se basant tout d'abord sur les résultats apportés par le modèle analogique de la Terre et du Soleil du document 3 (rayon de la lampe = rayon solaire ; sphère = Terre). Pour un même éclairage de ces deux régions, on constate que la puissance solaire reçue par l'équateur se répartit sur un disque restreint, tandis que cette même puissance se répartit sur une surface étirée bien plus grande aux pôles. La puissance reçue par m² est donc plus élevée à l'équateur qu'aux pôles.

Le tableau du document 3 montre aussi que la puissance moyenne reçue par unité de surface est de 420 W ∙ m^–2 à l'équateur (latitude 0°), mais elle diminue lorsque la latitude augmente, c'est-à-dire en se déplaçant vers le nord (latitude 89 °N). Cette puissance est en effet 57 fois plus faible sur les pôles.

L'énergie venant du Soleil – qui permet l'échauffement de la Terre – se répartit sur une surface de plus en plus grande en allant de l'équateur vers les pôles. Ceci explique la différence de la température moyenne annuelle sur la planète entre l'équateur et les pôles.